Có bao nhiêu phân số thập phân có giá trị bằng 1/5 và có tử số nhỏ hơn 200?

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần hiểu thế nào là phân số thập phân. Phân số thập phân là những phân số mà khi rút gọn thành số thập phân sẽ có dạng hữu tỷ, tức là có thể thể hiện dưới dạng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Với phân số 1/5, ta có thể chuyển đổi nó thành số thập phân như sau:

1/5 = 0.2.

Ta cần tìm các phân số thập phân có giá trị bằng 1/5 và có tử số nhỏ hơn 200. Phân số có thể được biểu diễn dưới dạng a/b, trong trường hợp này, a là tử số và b là mẫu số.

Để phân số a/b có giá trị là 1/5, ta có:

a/b = 1/5.

Điều này có nghĩa là a = (1/5) * b.

Từ công thức trên, để a (tử số) nhỏ hơn 200, ta cần tính toán b:

a = (1/5)b < 200.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 5, ta được:

b < 200 * 5.

b < 1000.

Do đó, mẫu số b cần là một số nguyên dương và không được bằng 0. Bây giờ ta cần xác định các giá trị hợp lệ cho b.

Khi b thay đổi, a cũng thay đổi tương ứng theo công thức a = (1/5)b. Bất kỳ b nào là bội số của 5 thì a sẽ là một số nguyên. Vậy ta cần tìm số các số nguyên dương b thỏa mãn điều kiện b < 1000.

Bội số của 5 trong khoảng từ 1 đến 999 là:

5, 10, 15, ..., 995.

Đây là một chuỗi số bội số của 5, với công thức tổng quát là b = 5n, trong đó n là một số nguyên dương. Số lượng các bội số của 5 trong khoảng trên sẽ được tính bằng cách tìm n lớn nhất sao cho:

5n < 1000.

=> n < 200.

Vì n phải là số nguyên dương, n có thể nhận giá trị từ 1 đến 199.

Do đó, số lượng phân số thập phân có giá trị bằng 1/5 với tử số nhỏ hơn 200 là 199.