trl 3 câu tự luận trên

Bài 1:

a) Để tìm số liệu về chiều cao của 100 cây giống như trong bảng, ta cộng số cây ở mỗi khoảng chiều cao:

- Khoảng 5-15 cm: 16 cây
- Khoảng 15-25 cm: 22 cây
- Khoảng 25-35 cm: 31 cây
- Khoảng 35-45 cm: 19 cây
- Khoảng 45-55 cm: 12 cây

Số cây tổng cộng là:

16 + 22 + 31 + 19 + 12 = 100 cây

b) Tính giá trị trung bình, ta nhân chiều cao trung vị của mỗi khoảng với số lượng cây trong khoảng đó rồi chia cho tổng số cây.

- Chiều cao trung vị:
- (5+15)/2 = 10 cm
- (15+25)/2 = 20 cm
- (25+35)/2 = 30 cm
- (35+45)/2 = 40 cm
- (45+55)/2 = 50 cm

Tính giá trị trung bình:
(1016 + 2022 + 3031 + 4019 + 50*12) / 100 = (160 + 440 + 930 + 760 + 600) / 100 = 2890 / 100 = 28.9 cm

Bài 2:

a) Để giải phương trình cos(α) = 1/3, ta thực hiện:

α = arccos(1/3)

b) Từ điều kiện π/2 < α < π, ta tính giá trị sin(α + π/3):

Sử dụng công thức sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB, ta có:

sin(α + π/3) = sin(α) (1/2) + cos(α) (√3/2)

Với α = arccos(1/3):
- sin(α) = √(1 - (1/3)²) = √(8/9) = 2√2/3
- cos(α) là 1/3

Thay giá trị vào:

sin(α + π/3) = (2√2/3) (1/2) + (1/3) (√3/2) = √2/3 + √3/6

Bài 3:

a) Chiều cao của cây thứ nhất là 50000 đồng, chiều cao của cây thứ hai là 51000 đồng. Tăng thêm 10000 đồng cho mỗi cây sau:

Chiều cao cây thứ i: 50000 + (i-1) * 10000, với i từ 1 đến n cây.

b) Diện tích phần trần của một hình trụ là S = πr².

Với r = 50 mét:

S = π(50)² = 2500π mét vuông.

Diện tích giữa hai mặt trụ: S_trụ = 600 m².

Tính thể tích giữa hai mặt trụ bằng diện tích cơ sở nhân chiều cao:

V = S_trụ chiều cao = 600 chiều cao.

Chiều cao cần tính để đạt được thể tích yêu cầu.