Các bạn giúp mình bài tập này ạ .

Để giải bài tập này, ta cần phân tích các công thức của tọa độ điểm M trong hình học với các vector liên quan đến các đỉnh của tam giác ABC.

a) Đầu tiên, ta có phương trình:

MA + MB + 2MC = O

Gọi M(x, y) là tọa độ điểm M, A, B, C lần lượt có tọa độ A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C).

Vector MA được tính bằng cách:

MA = M - A = (x - x_A, y - y_A)
MB = M - B = (x - x_B, y - y_B)
MC = M - C = (x - x_C, y - y_C)

Nên:
MA + MB + 2MC = O

Như vậy chúng ta thay:

(x - x_A, y - y_A) + (x - x_B, y - y_B) + 2(x - x_C, y - y_C) = (0,0)

Khi kết hợp các thành phần lại, ta sẽ có:

3x - (x_A + x_B + 2x_C) = 0
3y - (y_A + y_B + 2y_C) = 0

Từ đó, ta có thể tính được tọa độ của M:

x = (x_A + x_B + 2x_C) / 3
y = (y_A + y_B + 2y_C) / 3

Vì vậy, tọa độ điểm M sẽ là trung điểm của đoạn nối các điểm A, B, C, trong đó C có trọng số cao hơn (2 lần).

b) Tiếp theo là phương trình thứ hai:

MA + 2MB = CB

Tương tự như trên, ta có:

MA + 2MB = CB
=> (M - A) + 2(M - B) = (C - B)

Giải ra ta sẽ có:

M - A + 2M - 2B = C - B
=> 3M - A - B = C - B
=> 3M = A + C - B
=> M = (A + C - B) / 3

Như vậy, tọa độ điểm M trong bài toán thứ hai cũng sẽ từ tương tác của các điểm A, B, C.

Cuối cùng, tọa độ M có thể được tính qua các công thức ta đã lập xong.