Bài 6 ( 0 , 5 điểm ) : So sánh $2^{333}$ và $3^{222}$

Để so sánh \(2^{333}\) và \(3^{222}\), ta có thể sử dụng logarithm. Cụ thể, ta có thể tính giá trị logarithm của cả hai số để so sánh.

Bắt đầu bằng cách lấy logarithm cơ số 10 hoặc logarithm tự nhiên của cả hai biểu thức:

1. Lấy logarithm của \(2^{333}\):
\[
\log(2^{333}) = 333 \cdot \log(2)
\]

2. Lấy logarithm của \(3^{222}\):
\[
\log(3^{222}) = 222 \cdot \log(3)
\]

Tiếp theo, ta cần so sánh \(333 \cdot \log(2)\) với \(222 \cdot \log(3)\). Ta sẽ thực hiện ước lượng các giá trị này. Sử dụng các giá trị gần đúng cho \( \log(2) \) và \( \log(3) \):

- \( \log(2) \approx 0.301 \)
- \( \log(3) \approx 0.477 \)

Bây giờ, tính toán từng giá trị:

1. Tính \(333 \cdot \log(2)\):
\[
333 \cdot \log(2) \approx 333 \cdot 0.301 \approx 100.233
\]

2. Tính \(222 \cdot \log(3)\):
\[
222 \cdot \log(3) \approx 222 \cdot 0.477 \approx 105.714
\]

Bây giờ so sánh kết quả:
- \(333 \cdot \log(2) \approx 100.233\)
- \(222 \cdot \log(3) \approx 105.714\)

Như vậy, ta có:
\[
333 \cdot \log(2) < 222 \cdot \log(3)
\]

Do đó, suy ra rằng:
\[
2^{333} < 3^{222}
\]

Kết luận là \(2^{333}\) nhỏ hơn \(3^{222}\).