(2x+1) chia hết cho (6-x)

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho biểu thức \( 2x + 1 \) chia hết cho \( 6 - x \). Điều này có nghĩa là khi chia \( 2x + 1 \) cho \( 6 - x \), phần dư phải bằng 0.

1. Viết lại điều kiện chia hết:
\[
2x + 1 \equiv 0 \pmod{6 - x}
\]
Điều này có nghĩa là \( 2x + 1 \) là bội số của \( 6 - x \).

2. Xét các trường hợp:
- Nếu \( 6 - x = 0 \), thì \( x = 6 \). Tuy nhiên, nếu \( x = 6 \), thì \( 2x + 1 = 13 \), và \( 13 \) không chia hết cho 0 (do không chia được cho 0). Vì vậy, \( x = 6 \) không phải là nghiệm.

- Giả sử \( 6 - x \neq 0 \), chúng ta có thể viết lại phương trình:
\[
2x + 1 = k(6 - x)
\]
với \( k \) là một số nguyên.

3. Giải phương trình:
\[
2x + 1 = k(6 - x)
\]
\[
2x + 1 = 6k - kx
\]
\[
2x + kx = 6k - 1
\]
\[
x(2 + k) = 6k - 1
\]

- Nếu \( k = 0 \), thì phương trình trở thành:
\[
x \cdot 2 = -1 \quad \text{=>} \quad x = -\frac{1}{2}
\]
Nhưng \( x \) phải là số nguyên, nên \( k = 0 \) không hợp lệ.

- Nếu \( k \neq 0 \), chúng ta tìm \( x \) từ phương trình:
\[
x = \frac{6k - 1}{2 + k}
\]
Để \( x \) là số nguyên, \( 6k - 1 \) phải chia hết cho \( 2 + k \). Chúng ta cần kiểm tra các giá trị của \( k \) để tìm \( x \):

- Với \( k = 1 \):
\[
x = \frac{6 \cdot 1 - 1}{2 + 1} = \frac{5}{3} \quad (\text{không phải số nguyên})
\]

- Với \( k = 2 \):
\[
x = \frac{6 \cdot 2 - 1}{2 + 2} = \frac{11}{4} \quad (\text{không phải số nguyên})
\]

- Với \( k = 3 \):
\[
x = \frac{6 \cdot 3 - 1}{2 + 3} = \frac{17}{5} \quad (\text{không phải số nguyên})
\]

- Với \( k = -1 \):
\[
x = \frac{6 \cdot (-1) - 1}{2 - 1} = \frac{-6 - 1}{1} = -7 \quad (\text{số nguyên})
\]

- Với \( k = -2 \):
\[
x = \frac{6 \cdot (-2) - 1}{2 - 2} \quad (\text{vô nghĩa vì chia cho 0})
\]

Vậy, \( x = -7 \) là nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện \( 2x + 1 \) chia hết cho \( 6 - x \).

Kết luận: Nghiệm của phương trình là \( x = -7 \) vì khi \( x = -7 \), \( 2x + 1 = 2(-7) + 1 = -13 \) và \( 6 - x = 6 - (-7) = 13 \), nên \(-13\) chia hết cho \(13\).