giải chi tiết giúp em với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp cắt của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (A'B'C').

a. Trong trường hợp A', B', C' là những điểm lấy trên các cạnh SA, SB, SC và là trung điểm của các đoạn này:

- Ta có A', B', C' là trung điểm của SA, SB, SC, tức là A' nằm giữa S và A, B' nằm giữa S và B, và C' nằm giữa S và C.
- Khi mặt phẳng (A'B'C') cắt hình chóp S.ABCD, nó sẽ cắt qua các mặt của hình chóp.
- Các mặt của hình chóp là: SABC, SABD, SBCD và ABCD.
- Khi mặt phẳng cắt các cạnh của hình chóp, nó sẽ tạo ra một hình. Ta cần xác định hình đó là hình gì.

Do A', B', C' lần lượt là trung điểm, khi mặt phẳng cắt qua sẽ tạo ra một hình đa giác có 3 đỉnh tại các điểm A', B', C'. Các cạnh của tam giác A'B'C' này sẽ song song với các cạnh tương ứng của đáy ABCD do sự tương đồng giữa các hình.

- Thể tích hình chóp S.ABCD là một phần ba diện tích đáy (ABCD) nhân với chiều cao từ S đến mặt phẳng đáy ABCD.
- Để tính diện tích tam giác A'B'C', ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác, nhưng trong trường hợp này, có thể thấy diện tích của tam giác A'B'C' sẽ là một nửa diện tích của tam giác ABC cũng như tương ứng với chiều cao từ S.

b. Trong trường hợp A', B' lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, và SC' = 3CC':

- Ta có: C' nằm trên cạnh SC và cách S 3 lần khoảng cách từ C đến S, tức là C' nằm ở bên ngoài của hình chóp.
- Thiết lập mặt phẳng (A'B'C') trong trường hợp này giống như ở phần a, nhưng do C' nằm ở vị trí đặc biệt nên diện tích mặt cắt sẽ khác.

- Lúc này, ta sẽ có A'B'C' tạo thành một hình tứ giác (do C' không nằm trong tam giác ABC).
- Hình dạng và vị trí của C' ảnh hưởng đến diện tích mặt phẳng cắt này.

Cuối cùng, để tính diện tích của từng trường hợp, ta áp dụng các công thức diện tích tam giác hoặc tứ giác cùng với xác định tọa độ nếu cần thiết. Nên chú ý rằng diện tích phụ thuộc vào vị trí của các điểm A', B', C' trong từng trường hợp cụ thể.

Việc tính toán diện tích chính xác cần dựa vào số liệu chiều dài và chiều cao cụ thể được cho trong bài, mà trong bài này không có nên đây là quá trình tổng quát để giải bài toán.