cho a,b,c,d E Z. C/m ( a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 2

Ta cần chứng minh rằng biểu thức \((a - b)(b - c)(c - a)\) chia hết cho 2. Hãy xem xét các trường hợp sau:

1. Trường hợp 1: Hai trong ba số a, b, c bằng nhau
- Giả sử \(a = b\), thì:
\[
(a - b)(b - c)(c - a) = (0)(b - c)(c - a) = 0
\]
Số 0 luôn chia hết cho 2, nên biểu thức này chia hết cho 2.
- Tương tự, nếu \(b = c\) hoặc \(a = c\), ta cũng sẽ có biểu thức bằng 0, và do đó chia hết cho 2.

2. Trường hợp 2: Ba số a, b, c khác nhau
- Xét các khả năng về tính chẵn lẻ của \(a, b, c\):
- Ít nhất một trong ba số là chẵn: Giả sử \(a\) là số chẵn, thì \(a - b\) hoặc \(a - c\) sẽ là số chẵn (vì hiệu của một số chẵn và một số lẻ hoặc một số chẵn và một số chẵn luôn là số chẵn). Như vậy, ít nhất một yếu tố trong tích \((a - b)(b - c)(c - a)\) sẽ là số chẵn, và tích của các số nguyên với một số chẵn sẽ là số chẵn, nên biểu thức chia hết cho 2.
- Ba số đều là số lẻ: Nếu \(a, b, c\) đều là số lẻ, thì mỗi hiệu \(a - b, b - c, c - a\) sẽ là số chẵn (vì hiệu của hai số lẻ là số chẵn). Do đó, biểu thức \((a - b)(b - c)(c - a)\) sẽ là tích của ba số chẵn, và tích của ba số chẵn luôn là số chẵn, nên biểu thức chia hết cho 2.

Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng trong mọi trường hợp, biểu thức \((a - b)(b - c)(c - a)\) luôn chia hết cho 2. Vậy đáp án là đúng.