a) thực hiện phép chia:(6x³y² - 27x²y + 15xy) : (3xy) b) tìm đa thức Q biết: Q - (5x² - xyz)= xy+ 2x² - 3xyz + 5

a) Đầu tiên, ta cần thực hiện phép chia đa thức \( (6x³y² - 27x²y + 15xy) \) cho \( (3xy) \).

Để chia các đa thức này, ta chia từng hạng tử của đa thức tử cho đa thức mẫu:

1. Hạng tử đầu tiên:
\[
\frac{6x^3y^2}{3xy} = \frac{6}{3} \cdot \frac{x^3}{x} \cdot \frac{y^2}{y} = 2x^{3-1}y^{2-1} = 2x^2y
\]

2. Hạng tử thứ hai:
\[
\frac{-27x^2y}{3xy} = \frac{-27}{3} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y}{y} = -9x^{2-1} = -9x
\]

3. Hạng tử thứ ba:
\[
\frac{15xy}{3xy} = \frac{15}{3} \cdot \frac{xy}{xy} = 5
\]

Ghép các kết quả lại, ta có:

\[
(6x^3y^2 - 27x^2y + 15xy) : (3xy) = 2x^2y - 9x + 5
\]

b) Để tìm đa thức \( Q \) từ phương trình \( Q - (5x^2 - xyz) = xy + 2x^2 - 3xyz + 5 \), ta cần biến đổi phương trình này để biểu diễn \( Q \).

Bước đầu tiên là cộng \( (5x^2 - xyz) \) vào cả hai vế:

\[
Q = xy + 2x^2 - 3xyz + 5 + (5x^2 - xyz)
\]

Kết hợp các hạng tử lại:

1. Hạng tử \( xy \) vẫn giữ nguyên:
\[
xy
\]

2. Hạng tử \( 2x^2 \) và \( 5x^2 \):
\[
2x^2 + 5x^2 = 7x^2
\]

3. Hạng tử \( -3xyz \) và \( -xyz \):
\[
-3xyz - xyz = -4xyz
\]

Ghép lại ta có:

\[
Q = xy + 7x^2 - 4xyz + 5
\]

Vậy đa thức \( Q \) là:

\[
Q = 7x^2 + xy - 4xyz + 5
\]