Please Help me please please please !!!!!!!!!!!!!!!!!!!~~~~~~~~~

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu các khái niệm liên quan đến việc chọn điểm và tạo tam giác.

Đề bài cho rằng có n điểm phân biệt trên một mặt phẳng, và 1 trong số đó thuộc một đường thẳng a. Để tạo thành một tam giác, ta cần chọn 3 điểm.

Trong trường hợp này, chúng ta sẽ có 2 trường hợp để xét:

1. Trường hợp 1: 1 điểm thuộc đường thẳng a, và 2 điểm còn lại không thuộc đường thẳng a.
2. Trường hợp 2: 0 điểm thuộc đường thẳng a (tức là tất cả các điểm đều không thuộc đường thẳng a, nhưng điều này không xảy ra vì đề bài đã sắp xếp điểm thuộc đường thẳng).

Từ n điểm, nếu có 1 điểm trên đường thẳng, thì số điểm còn lại sẽ là n-1 điểm. Để tạo thành tam giác, ta chọn 3 điểm, trong đó có 1 điểm ở trên đường thẳng và 2 điểm không thuộc đường thẳng.

Ta có công thức tính số cách chọn 2 điểm từ n-1 điểm không nằm trên đường thẳng như sau:

\[ C(n-1, 2) = \frac{(n-1)(n-2)}{2} \]

Theo đề bài, số cách tạo tam giác được cho là 28:

\[ C(n-1, 2) = 28 \]

Vậy ta sẽ giải phương trình:

\[ \frac{(n-1)(n-2)}{2} = 28 \]

Nhân cả hai bên với 2:

\[ (n-1)(n-2) = 56 \]

Giải phương trình này, ta có:

\[ n^2 - 3n + 2 - 56 = 0 \]

\[ n^2 - 3n - 54 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây a = 1, b = -3, c = -54:

\[ n = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54)}}{2 \cdot 1} \]

\[ n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} \]

\[ n = \frac{3 \pm \sqrt{225}}{2} \]

\[ n = \frac{3 \pm 15}{2} \]

Có hai nghiệm:

1. \( n = \frac{18}{2} = 9 \)
2. \( n = \frac{-12}{2} = -6 \) (loại vì n phải dương)

Vậy giá trị của n là 9.