Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a) Cho tan alpha = 3/4 khi đó cot(pi/2 - alpha) = - 3/4b) Cho: sin alpha = 1/4 cos 2alpha = - 7/8

a) Để kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề "cot(pi/2 - alpha) = -3/4" khi "tan(alpha) = 3/4", ta bắt đầu bằng việc sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác.

Có công thức liên hệ giữa các hàm lượng giác:
cot(pi/2 - alpha) = tan(alpha)

Từ đó, nếu tan(alpha) = 3/4, thì:
cot(pi/2 - alpha) = tan(alpha) = 3/4

Do đó, mệnh đề cot(pi/2 - alpha) = -3/4 là sai, vì cot(pi/2 - alpha) thực chất bằng 3/4 chứ không phải -3/4.

b) Xét mệnh đề "sin(alpha) = 1/4" và "cos(2alpha) = -7/8". Ta có các công thức liên hệ giữa sin và cos:

cos(2alpha) = 1 - 2sin^2(alpha)

Thay giá trị sin(alpha) vào công thức trên:
cos(2alpha) = 1 - 2*(1/4)^2
= 1 - 2*(1/16)
= 1 - 1/8
= 7/8

Tuy nhiên, theo mệnh đề, cos(2alpha) lại bằng -7/8, như vậy tính toán này cho thấy sự mâu thuẫn. Do đó, mệnh đề "cos(2alpha) = -7/8" là sai khi sin(alpha) = 1/4.

Tóm lại:
a) Sai
b) Sai