giúp em bài 1 với aaaaaaaaaaaaaaaaaa :333

Để giải bài này, chúng ta tiến hành từng bước cho từng câu.

### a) Tìm x để biểu thức sau là số nguyên dương:

Biểu thức:
\[ A = \frac{x - 2}{x + 1} \]

Giải:
Bắt đầu với điều kiện để biểu thức A là số nguyên dương, tức là:
1. Tử số phải dương: \( x - 2 > 0 \) tức là \( x > 2 \)
2. Mẫu số phải dương: \( x + 1 > 0 \) tức là \( x > -1 \)

Từ hai điều kiện này, điều kiện mạnh hơn là \( x > 2 \).

Bây giờ, để xét A là số nguyên:
- Ta cần \( (x - 2)/(x + 1) \) là số nguyên. Gọi \( k \) là số nguyên, chúng ta có:
\[ k = \frac{x - 2}{x + 1} \]

Sắp xếp lại:
\[ k(x + 1) = x - 2 \]
\[ kx + k = x - 2 \]
\[ kx - x = -2 - k \]
\[ (k - 1)x = -2 - k \]
\[ x = \frac{-2 - k}{k - 1} \]

Vì tính chất của phân số, để đảm bảo rằng x là dương, cần điều kiện:
- Tử số phải cùng dấu với mẫu số.

Giải hệ phương trình này sẽ tìm ra các giá trị của k tương ứng.

### b) Tìm x để biểu thức sau là số nguyên:

Biểu thức:
\[ B = \frac{1 - 2x}{x + 3} \]

Giải:
Tương tự, để B là số nguyên, cần chia làm các bước như sau:
1. Tử số \( 1 - 2x \) và mẫu số \( x + 3 \) phải cùng dấu.
2. Xét điều kiện cho tử và mẫu:
- \( 1 - 2x > 0 \) tức là \( x < \frac{1}{2} \)
- \( x + 3 > 0 \) tức là \( x > -3 \)

Vậy cả hai điều kiện này cho ra khoảng giá trị:
\[ -3 < x < \frac{1}{2} \]

Để tìm mối quan hệ về số nguyên như trước, ta có:
\[ k = \frac{1 - 2x}{x + 3} \]

Sắp xếp lại:
\[ k(x + 3) = 1 - 2x \]
\[ kx + 3k = 1 - 2x \]
\[ (k + 2)x = 1 - 3k \]
\[ x = \frac{1 - 3k}{k + 2} \]

Cứ như vậy, xác định các giá trị k sao cho x nằm trong khoảng \((-3, \frac{1}{2})\):
- Phân tích điều kiện của k và tìm giá trị nguyên sẽ giúp tìm được giá trị của x.

Khi phân tích và tìm từng trường hợp cụ thể cho x sẽ giúp các em hiểu hơn cách thức tìm kiếm giá trị nguyên cho các biểu thức.