sôsosososososos sôsosoossos

Để giải phương trình sau:

\[
\frac{1}{1+x} + \frac{1}{2x-1} = \frac{14x}{x+1}
\]

ta thực hiện các bước như sau:

1. Tìm mẫu số chung của các phân thức: Mẫu số chung ở đây là \( (1+x)(2x-1) \).

2. Nhân cả hai vế với mẫu số chung nhằm loại bỏ mẫu:

\[
(1+x)(2x-1) \left( \frac{1}{1+x} + \frac{1}{2x-1} \right) = (1+x)(2x-1) \cdot \frac{14x}{x+1}
\]

Sau khi nhân và rút gọn, phương trình trở thành:

\[
(2x-1) + (1+x) = 14x
\]

3. Gộp các thành phần lại:

\[
2x - 1 + 1 + x = 14x \implies 3x = 14x
\]

4. Giải phương trình:

\[
3x = 14x \implies 0 = 14x - 3x \implies 11x = 0 \implies x = 0
\]

5. Kiểm tra điều kiện: Ta cần kiểm tra giá trị \( x=0 \) có làm cho mẫu số trở thành 0 không:

- Với \( 1+x = 1+0 = 1 \) (không 0)
- Với \( 2x-1 = 2(0)-1 = -1 \) (cũng không 0)

Vậy, nghiệm \( x=0 \) là hợp lệ.

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất là \( x = 0 \).