Phân tích thành nhân thức 3) 3x - 2 căn x -8 4) 27x căn x - 1

Đối với bài toán phân tích thành nhân thức, ta sẽ thực hiện từng trường hợp một.

3) 3x - 2√x - 8

Để phân tích biểu thức này, trước hết ta sẽ chuyển đổi nó thành một hệ số tốt hơn. Ta nhận thấy rằng biểu thức có chứa √x, vì vậy chúng ta sẽ đặt y = √x, từ đó x = y^2.

Biểu thức trở thành:

3y^2 - 2y - 8

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm các hằng số a và b sao cho:

y^2 (3y) - 2y - 8 = (3y + a)(y + b)

Áp dụng công thức nhân:

(3y + a)(y + b) = 3y^2 + (3b + a)y + ab

Ta cần tìm a và b sao cho:

1) ab = -8 (sản phẩm của a và b là -8)
2) 3b + a = -2 (tổng của các hệ số bằng -2)

Thử nghiệm với các cặp số mà ab = -8:

- Chọn (2, -4): 3(-4) + 2 = -12 + 2 = -10 (không thỏa mãn)
- Chọn (4, -2): 3(-2) + 4 = -6 + 4 = -2 (thỏa mãn)

Vậy a = 4 và b = -2. Điều này tạo ra hai yếu tố:

3) 3x - 2√x - 8 = (3√x + 4)(√x - 2)

4) 27x√x - 1

Đối với biểu thức này, ta nhận thấy rằng nó tương tự với dạng a^3 - b^3, trong đó:

a = 3√x và b = 1

Vì vậy, ta có thể sử dụng công thức phân tích hiệu hai lập phương:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Áp dụng cho biểu thức:

(3√x - 1)((3√x)^2 + (3√x)(1) + 1^2)

Bây giờ tính toán từng phần:

(3√x - 1)(9x + 3√x + 1)

Vậy lời giải cuối cùng cho cả hai biểu thức như sau:

3) 3x - 2√x - 8 = (3√x + 4)(√x - 2)

4) 27x√x - 1 = (3√x - 1)(9x + 3√x + 1)