GIAI GIUP MINH VOI MINH DANG CAN GAP

a) Để rút gọn biểu thức A, ta cần thực hiện một số bước như sau:

1. Tìm mẫu số và tử số của biểu thức:
\( A = \left( \frac{x+2}{x^2+2x+1} - \frac{x-2}{x^2-x-1} \right) \cdot \frac{2x^2+x}{x^2+x-1} \)

Cần tiến hành phân tích mẫu số trước:

- \( x^2 + 2x + 1 \) = \( (x+1)^2 \)
- \( x^2 - x - 1 \) không có thể phân tích thêm.
- \( x^2 + x - 1 \) cũng không có thể phân tích thêm.

2. Tìm bội số chung (BSC) của các mẫu số: BSC = \( (x+1)^2(x^2-x-1)(x^2+x-1) \)

3. Phân tích các phần:
Viết lại biểu thức A với BSC:

Rút gọn từng phần tử sau đó cộng lại và xem xét xung quanh sự phân tích. Khi thực hiện sẽ cho một biểu thức gọn hơn.

4. Điều kiện để A xác định: A sẽ không xác định nếu mẫu số bằng 0.
Cần giải các phương trình:
- \( (x+1)^2 = 0 \) => x = -1
- \( x^2 - x - 1 = 0 \) => x = \( \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \)
- \( x^2 + x - 1 = 0 \) => x = \( \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \)

Điều kiện để A xác định là không được chọn các giá trị x vừa tìm được.


b) Để tính giá trị của A tại \( x = -3 \) hoặc \( x = \frac{1}{4} \) và \( x = -\frac{1}{2} \), ta thay thế từng giá trị vào biểu thức A đã rút gọn sau đó tính toán cụ thể.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3 sẽ cần thiết lập phương trình từ biểu thức A sau khi đã rút gọn.

d) Cũng tương tự như trên, tìm giá trị của x để giá trị của A bằng \( \frac{2}{3} \) và xác định x từ phương trình mà ta thiết lập từ biểu thức A đã rút gọn.

Tất cả các bước trên yêu cầu tính toán cụ thể và có thể sử dụng máy tính để kiểm tra từng bước kẻo nhầm lẫn.