Giúp e nhanh với ạaaaaaaaaa Tìm giá trị biểu thức ạaaaaa

Để tìm giá trị của biểu thức \( C = \frac{x^5}{y^5} + \frac{y^5}{x^5} \) với điều kiện \( x^2 - 3xy + y^2 = 0 \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Giải phương trình \( x^2 - 3xy + y^2 = 0 \):
- Điều này là một phương trình bậc 2 theo \( x \) (hoặc \( y \)). Ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{3y \pm \sqrt{(3y)^2 - 4(r^2)}}{2}
\]
- Tính định thức:
\[
\Delta = 9y^2 - 4y^2 = 5y^2
\]
- Phương trình có nghiệm duy nhất khi \( y \neq 0 \), dẫn đến:
\[
x = \frac{3y \pm \sqrt{5}y}{2}
\]
- Từ đó, ta có 2 nghiệm:
\[
x_1 = \frac{(3 + \sqrt{5})y}{2}, \quad x_2 = \frac{(3 - \sqrt{5})y}{2}
\]

2. Tính giá trị của \( C \):
- Thay các nghiệm vào biểu thức:
- Xét trường hợp đầu tiên \( k = \frac{x}{y} \):
\[
k = \frac{x}{y} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \quad \Rightarrow \quad C = k^5 + \frac{1}{k^5}
\]

3. Sử dụng tính chất của hàm:
- Theo định lý của nghịch đảo:
\[
z = k + \frac{1}{k} \Rightarrow C = z^5 - 5z \frac{1}{(k^5)}
\]
- Ta tính \( z = \frac{(3 + \sqrt{5})}{2} + \frac{2}{(3 + \sqrt{5})} \) và thực hiện tương tự cho cả hai nghiệm.

4. Kết luận:
- \( C \) là một hằng số tại các giá trị cụ thể của \( z \), qua đó ta sẽ gặp số nguyên không thay đổi.

Kết quả sẽ cho ra giá trị tổng quát cho biểu thức \( C \) mà không cần thiết phải tính toán tiến sâu hơn vào từng nghiệm cụ thể.