giải hệ `{(xy(x-y)=-2),(x^3-y^3=2):}`

Để giải hệ phương trình gồm hai phương trình:

1. xy(x - y) = -2
2. x³ - y³ = 2

Phương trình thứ hai có thể viết lại bằng cách sử dụng công thức phân tích:

x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

Do đó, chúng ta có:

(x - y)(x² + xy + y²) = 2

Bây giờ, ta có thể sử dụng phương trình đầu tiên để thay thế một trong các biến.

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể coi xy là một biến chuỗi. Nếu giải thích cho xy(x - y) = -2, ta có thể tìm được các giá trị của xy.

Ta cần tìm các giá trị x và y sao cho cả hai phương trình đều thỏa mãn. Đầu tiên, ta sẽ thử một vài cặp giá trị của x và y để kiểm tra xem có cặp nào thỏa mãn được cả hai phương trình hay không.

Giả sử:

1. Giải phương trình thứ 2:

Giả sử x = 2 và y = 1:

x³ - y³ = 2³ - 1³ = 8 - 1 = 7, không thỏa mãn.

Giả sử x = 2 và y = 0:

x³ - y³ = 2³ - 0³ = 8 - 0 = 8, không thỏa mãn.

Tiếp theo thử x = 1 và y = 0:

x³ - y³ = 1³ - 0³ = 1 - 0 = 1, không thỏa mãn.

Giả sử x = -1 và y = -2:

x³ - y³ = (-1)³ - (-2)³ = -1 - (-8) = -1 + 8 = 7, không thỏa mãn.

2. Tiếp tục thử cặp khác:

Giả sử x = 1 và y = -1:

xy(x - y) = 1(-1)(1 - (-1)) = -12 = -2 (thỏa mãn phương trình đầu tiên).

x³ - y³ = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn phương trình thứ hai).

Vậy cặp (x, y) = (1, -1) thỏa mãn cả hai phương trình.

Chúng ta cũng có thể kiểm tra thêm cặp (x, y) = (-1, 1):

xy(x - y) = -11(-1 - 1) = -11(-2) = 2 không thỏa mãn phương trình đầu tiên.

Kết luận:

Hệ phương trình có nghiệm là (x, y) = (1, -1).