tìm tập giá trị của hàm số sau giúp em với ạ

Để tìm tập giá trị của hàm số

y = √(x² - 2x + 17) + √(x² + 1),

trước tiên, ta cần phân tích từng thành phần của hàm.

1. Thành phần đầu tiên: √(x² - 2x + 17)
Ta có x² - 2x + 17 = (x - 1)² + 16.

Do đó, biểu thức này luôn không âm vì (x - 1)² ≥ 0 cho mọi x và 16 là một hằng số dương.

Khi x = 1, √(x² - 2x + 17) đạt giá trị nhỏ nhất là √16 = 4.

Vậy giá trị tối thiểu của √(x² - 2x + 17) là 4 cho x = 1.

2. Thành phần thứ hai: √(x² + 1)
Biểu thức này cũng luôn không âm vì x² ≥ 0 cho mọi x và 1 là một hằng số dương.

Giá trị nhỏ nhất của √(x² + 1) là 1 khi x = 0.

3. Tổng hợp lại:
Từ hai thành phần trên, ta có:

y = √(x² - 2x + 17) + √(x² + 1) ≥ 4 + 1 = 5.

Do đó, giá trị tối thiểu của hàm số y là 5.

4. Kết luận:
Tập giá trị của hàm số là [5, +∞).

Tóm lại, hàm số có giá trị lớn hơn hoặc bằng 5 cho mọi giá trị của x.