Làm câu 4 pls 40 điểm lận đó

### a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.

Để chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng hai cạnh đối diện của nó là song song và bằng nhau, đồng thời hai góc kề nhau có tổng bằng 180 độ.

1. Chứng minh AB // DH:
- Do ABC là tam giác cân tại A, nên AB song song với DH (tính chất của tam giác cân).

2. Chứng minh AD // HB:
- Vị trí D nằm trên đường thẳng chứa AB, do đó, AD cũng song song với HB.

3. Chứng minh AB = DH và AD = HB:
- Trong tam giác cân, các cạnh từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đáy là bằng nhau, tức là AB = DH và AD = HB.

4. Chứng minh góc AHĐ = góc AHB = 90 độ:
- Theo tính chất tứ giác, nếu hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm (M) thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Từ những chứng minh trên, ta có thể đi đến kết luận rằng tứ giác AHBD là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh rằng DH = AC.

Dễ dàng nhận thấy rằng, từ tính chất của tứ giác AHBD, ta có:
- DH là đường vuông góc với AC tại điểm H.
- Vì vậy, DH sẽ bằng với độ dài của AC (cạnh đối diện của hình chữ nhật AHBD).

Từ đó, ta suy ra rõ ràng rằng DH = AC.

### c) Gọi E là trung điểm của AI. Chứng minh ba điểm D, E, C thẳng hàng.

1. Xét ba điểm D, E, C:
- Điểm E là trung điểm của AI, tức là AE = EI.
- Vì D là chân đường cao từ A xuống cạnh BC, nên AD vuông góc với BC tại điểm D.

2. Chứng minh tính thẳng hàng:
- Từ định nghĩa điểm trung bình, ta có:
- DE // AC (vì DH // AB trong tứ giác AHBD) và AE = EI
- Điều này cho thấy rằng ba điểm D, E, C cùng nằm trên một đường thẳng.

Như vậy, qua từng bước chứng minh ấn tượng và các hình học liên quan, ta khẳng định rằng ba điểm D, E, C thẳng hàng.