Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 2cm AC=4cm a) Tính góc BAC và độ dài cạnh BC b) Trên cạnh BC lấy điểm H.Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AH tại K. Cắt tia AB tại D.Gọi I là giao điểm của DH và

a) Để tính góc BAC và độ dài cạnh BC, trước tiên, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC.

- Cạnh AB = 2 cm (bên cạnh cạnh K), và cạnh AC = 4 cm.

Cạnh BC có thể được tính như sau:

BC² = AB² + AC²
BC² = (2)² + (4)²
BC² = 4 + 16
BC² = 20
BC = √20 = 2√5 cm.

Để tính góc BAC, ta sử dụng định nghĩa tang của góc trong tam giác vuông:

tan(BAC) = AC / AB = 4 / 2 = 2.

Góc BAC có thể được tính bằng cách sử dụng hàm tang nghịch đảo:

BAC = arctan(2).

b) Để tìm tỉ số lượng giác cos BDH và chứng minh DB · DA = DH · DI.

Gọi DH là một đường vuông góc từ C đến A. Tại điểm K, ta đã có một đường vuông góc tại AH. Từ điểm D, nếu ta vẽ DH và I là giao điểm của DH và AH, ta có thể xác định cos BDH như sau:

cos(BDH) = AD / BD.

Vì hình thang vuông này, ta có thể chứng minh rằng DB · DA = DH · DI bằng cách áp dụng định lý tương tự.

c) Để chứng minh DK = DH · sin(DBK):

Ta có thể sử dụng định nghĩa về sin trong tam giác vuông. Bằng cách sử dụng các cạnh của tam giác tạo thành, DK = DH · sin(DBK) sẽ đúng với mối quan hệ giữa các cạnh:

Sin(DBK) = cạnh đối (DH) / cạnh huyền (DK).

Để hoàn tất, chúng ta cần xác nhận các góc và độ dài của các cạnh trong mối quan hệ đó.