HƯỚNG DẪN HỘ TÔI 2B NHÉ

Để giải bài toán trên, ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Rút gọn N

Biểu thức của N là:

N = (a√a - 1)/(a - √a) - (a√a + 1)/(a + √a) + [√(a - 1)/√a - 1/√(a)] × [√(a + 1)/√(a - 1) + 1/√(a + 1)]

Bước 1: Thực hiện rút gọn từng phần một.

- Phần 1: Rút gọn \((a√a - 1)/(a - √a)\):

Áp dụng quy tắc nhân tử chung:
\[
= \frac{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} + 1)}{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} + 1)}
\]

Điều này giúp ta thấy rằng biểu thức này sẽ dễ dàng hơn khi cộng với phần còn lại.

- Phần 2: Tương tự cho phần 2.

- Phần 3: Đối với phần này, áp dụng quy tắc nhân và cộng.

Sau khi rút gọn tất cả, ta sẽ thu được một biểu thức mới cho N.

### b) Tìm a để N=7

Sau khi đã có được biểu thức rút gọn của N, ta sẽ đặt N = 7.

- Cách duy nhất để tìm a là giải phương trình kết quả vừa tìm được, bằng cách thay biến và đơn giản hóa để tìm giá trị của a.

### c) Tìm a để N > 6

Sử dụng biểu thức đã rút gọn, thực hiện bất đẳng thức N > 6.

- Giải bất đẳng thức này sẽ cho ra miền giá trị của a, có thể là một hoặc nhiều khoảng.

### d) Tính giá trị nhỏ nhất của N·√a

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(N·√a\):

1. Tính \(M = N·√a\).
2. Dùng đạo hàm để tìm cực trị của M, từ đó xác định giá trị nhỏ nhất.

Khi có được tất cả các giá trị và miền, từ đó có thể xác định được giá trị nhỏ nhất mong muốn.

Tóm lại, phương pháp rút gọn và giải các biểu thức đại số là cách để tiếp cận các phần a, b, c, d mà đề bài yêu cầu. Chúc bạn thành công!