HƯỚNG DẪN BÀI 2A NHÉ

a) Để rút gọn biểu thức M, ta xử lý từng phần trong biểu thức.

1. Phần tử trên:
- Xét biểu thức \( \frac{1 - \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} \).
- Nhân tử và mẫu với \( 1 - \sqrt{a} \) để loại bỏ căn bậc hai:
\[
\frac{(1 - \sqrt{a})^2}{(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a})} = \frac{1 - 2\sqrt{a} + a}{1 - a}
\]

2. Phần tử dưới:
- Cần tính:
\[
\sqrt{a} + 3 - \frac{\sqrt{a + 2}}{3 - \sqrt{a}} + \frac{\sqrt{a + 2}}{a - 5\sqrt{a} + 6}
\]

Và sau khi rút gọn và kết hợp các phần lại, ta có được dạng:

\[
M = \frac{ \text{tử trên} }{ \text{mẫu dưới} }
\]

b) Để tìm a để \( M < 0 \), ta phải xem xét điều kiện của tử số và mẫu số:

1. Tử phải âm trong khi mẫu phải dương hoặc ngược lại.
2. Xét điều kiện của từng phần trong M.

Từ đó, giải bất đẳng thức theo giá trị của \( a \).

c) Để tìm a để \( M > 1 \), ta đặt:
\[
M - 1 > 0
\]
và giải bất đẳng thức tương tự.

d) Tính giá trị nhỏ nhất của M thông qua việc lấy đạo hàm và tìm điểm tới hạn hoặc xác định giá trị tại các ranh giới.

Kết hợp các điều kiện và phân tích trên sẽ cho chúng ta các giá trị mong muốn của a và giá trị nhỏ nhất của M.