Cộng trừ phân thức 2 câu thôi a giúp e

Bài toán yêu cầu cộng và trừ các phân thức. Dưới đây là phương pháp giải chi tiết cho từng câu.

Câu 6:

Cộng trừ phân thức:
\[
\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{1}{x} + \frac{6 - x^2}{x^2 - 2x}
\]

Bước 1: Tìm mẫu số chung cho các phân thức. Mẫu số chung sẽ là \(x(x - 2)\).

Bước 2: Chuyển đổi từng phân thức về mẫu số chung.

- Phân thức thứ nhất: \(\frac{x - 3}{x - 2}\) sẽ được nhân cả tử và mẫu với \(x\):
\[
\frac{x(x - 3)}{x(x - 2)} = \frac{x^2 - 3x}{x(x - 2)}
\]

- Phân thức thứ hai: \(-\frac{1}{x}\) sẽ được nhân cả tử và mẫu với \(x - 2\):
\[
-\frac{(x - 2)}{x(x - 2)} = -\frac{x - 2}{x(x - 2)}
\]

- Phân thức thứ ba: \(\frac{6 - x^2}{x^2 - 2x}\) sẽ được viết lại là:
\[
\frac{6 - x^2}{x(x - 2)}
\]

Bước 3: Cộng tất cả các tử lại với nhau:
\[
\frac{x^2 - 3x - (x - 2) + (6 - x^2)}{x(x - 2)}
\]
Rút gọn trong tử:
\[
x^2 - 3x - x + 2 + 6 - x^2 = -4x + 8
\]

Bước 4: Kết quả cuối cùng:
\[
\frac{-4x + 8}{x(x - 2)} = \frac{-4(x - 2)}{x(x - 2)} = \frac{-4}{x}
\]

---

Câu 7:

Cộng các phân thức:
\[
\frac{1}{x - 2} + \frac{6 - 4x}{x^2 - 2x} + \frac{1}{x}
\]

Bước 1: Mẫu số chung là \(x(x - 2)\).

Bước 2: Chuyển đổi từng phân thức về mẫu số chung.

- Phân thức thứ nhất: \(\frac{1}{x - 2}\) sẽ được nhân cả tử và mẫu với \(x\):
\[
\frac{x}{x(x - 2)}
\]

- Phân thức thứ hai: \(\frac{6 - 4x}{x^2 - 2x}\) đã có mẫu là \(x(x - 2)\):
\[
\frac{6 - 4x}{x(x - 2)}
\]

- Phân thức thứ ba: \(\frac{1}{x}\) sẽ được nhân cả tử và mẫu với \(x - 2\):
\[
\frac{x - 2}{x(x - 2)}
\]

Bước 3: Cộng các tử lại với nhau:
\[
\frac{x + (6 - 4x) + (x - 2)}{x(x - 2)}
\]
Rút gọn:
\[
x + 6 - 4x + x - 2 = -2x + 4
\]

Bước 4: Kết quả cuối cùng:
\[
\frac{-2x + 4}{x(x - 2)} = \frac{-2(x - 2)}{x(x - 2)} = \frac{-2}{x}
\]

Cả hai câu đều có kết quả như đã nêu trên.