giúp em với, cần gấp ạaaaaaaaaaaa

Để chứng minh các mệnh đề trong bài toán, ta sẽ làm rõ các cách thức và định lý liên quan đến hình học của tam giác vuông và các tính chất của góc.

1. Chứng minh a: AK = KB
- Tam giác ABC vuông tại C, với góc A = 60°. Do đó, góc B = 30°.
- Các tia cắt BC tại điểm E, với EK vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của KC và AB.
- Theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông, ta biết rằng đường cao từ A tới cạnh BC (tức là AE) sẽ chia BC thành hai đoạn so với các góc.
- Vì angle AKB là một góc vuông và góc A = 60°, góc EKB sẽ là 90° - 60° = 30°, do đó tam giác AKE và BKE là tam giác vuông tại K.
- Sử dụng tỷ lệ cạnh trong tam giác vuông, ta có AK/KC = KB/KC, suy ra AK = KB.

2. Chứng minh b: AD = BC
- Từ điểm D trên AE, BD vuông góc với AE. Do đó, ta sử dụng định lý Pytago cho hai tam giác ABD và ABC.
- Ta có BC = AD (vì BD = DE sẽ tạo ra hai tam giác ABD và ABC tương ứng).
- Theo định lý lượng giác trong tam giác vuông, tổng ba góc của tam giác ABD và ABC sẽ phù hợp với tính chất tương ứng của tam giác vuông.

Kết luận:
- Ak = KB do mối quan hệ biên độ góc trong tam giác vuông.
- AD = BC do tính chất và tỉ lệ tương ứng giữa các cạnh của tam giác vuông.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng BOTH mệnh đề đều đúng và đúng theo các nguyên lý hình học cơ bản.