Rút gọn biểu thức : x^4 / 1 - x + x^3 + x^2 + x + 2

Để rút gọn biểu thức x^4 / (1 - x + x^3 + x^2 + x + 2), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách phân tích mẫu số.

Mẫu số là 1 - x + x^3 + x^2 + x + 2. Để đơn giản hóa nó, chúng ta có thể nhóm lại các hạng tử:

1. Ưu tiên sắp xếp lại các hạng tử: x^3 + x^2 + x - x + 1 + 2
2. Ta có thể viết lại mẫu số như sau: x^3 + x^2 + (x - x) + 1 + 2 = x^3 + x^2 + 3.

Bây giờ, mẫu số trở thành x^3 + x^2 + 3.

Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn phân số x^4 / (x^3 + x^2 + 3).

Chia tử số x^4 cho mẫu số x^3 + x^2 + 3:

x^4 / (x^3 + x^2 + 3) = x^(4-3) = x^1 + (Số dư nếu có).

Khi chia x^4 cho x^3, ta có thương là x và số dư sẽ là x^4 - (x)(x^3 + x^2 + 3). Tính số dư:

x^4 - (x)(x^3) - (x)(x^2) - (3)(x) = x^4 - x^4 - x^3 - 3x = -x^3 - 3x.

Vậy phân số x^4 / (x^3 + x^2 + 3) có dạng:

= x + (-x^3 - 3x) / (x^3 + x^2 + 3).

Do đó, x^4 / (1 - x + x^3 + x^2 + x + 2) = x + (-x^3 - 3x) / (x^3 + x^2 + 3).

Biểu thức trên là dạng rút gọn của biểu thức ban đầu.

Kết quả cuối cùng là:

x + (-x^3 - 3x) / (x^3 + x^2 + 3).

Đó là một cách rút gọn rõ ràng của biểu thức đã cho.