Giải gấp giúp mình với

Câu 24: Giải phương trình \( h(t) = 3\cos\left(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{3}\right) + 10 \) để tìm số thời điểm mà mức nước trong kênh đạt độ sâu lớn nhất (mức nước đạt cực đại).

Để tìm cực đại của hàm số này, ta phải lấy đạo hàm \( h'(t) \) và đặt nó bằng 0:

1. Đạo hàm \( h'(t) = -3 \cdot \frac{\pi}{6} \sin\left(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{3}\right) \).
2. Đặt \( h'(t) = 0 \) để tìm \( t \):
\(-\frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{3}\right) = 0 \Rightarrow \sin\left(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{3}\right) = 0\).

3. Giải phương trình \( \frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{3} = k\pi \) (với \( k \) là số nguyên):
\( \frac{\pi}{6}t = k\pi - \frac{\pi}{3} \Rightarrow t = 6k - 2 \).

Trong khoảng thời gian \( [0, 24] \):
- Khi \( k = 0: t = -2 \) (không hợp lệ).
- Khi \( k = 1: t = 4 \).
- Khi \( k = 2: t = 10 \).
- Khi \( k = 3: t = 16 \).
- Khi \( k = 4: t = 22 \).

Vậy có 4 thời điểm mà mức nước trong kênh đạt cực đại trong khoảng thời gian ban ngày.

Câu 25: Hàm huyết áp \( p(t) = 115 + 25\sin(160\pi t) \) có chu kỳ là \( T = \frac{1}{f} = \frac{1}{80} \) giây.

Để tìm số lần huyết áp đạt cực đại trong 24 giờ, ta cần xác định:
1. Số lần cực đại trong một chu kỳ là 1 lần.
2. Tổng số chu kỳ trong 24 giờ:
- Trong 24 giờ, có \( 24 \times 3600 = 86400 \) giây.
- Số chu kỳ là \( \frac{86400}{T} = 86400 \times 80 = 6912000 \).

Như vậy huyết áp đạt cực đại 6912000 lần trong 24 giờ.