Giải gấp dùm mình với

Câu 19. Để tính cosα từ sinα = -1/10, ta sử dụng định nghĩa liên hệ giữa sin và cos. Theo định lý Pythagore:

cos²α + sin²α = 1

Suy ra:

cos²α = 1 - sin²α = 1 - (-1/10)² = 1 - 1/100 = 99/100.

Vậy:

cosα = ±√(99/100) = ±√99/10.

Do sinα âm (sinα = -1/10), α thuộc phần tư 3 hoặc phần tư 4, do đó cosα sẽ là âm trong phần tư 3 và dương trong phần tư 4. Kết quả:

cosα = ±√99/10.

Câu 20. Để tìm số nghiệm của phương trình sin(x + π/6) = 1 trong đoạn [-10π; 10π]:

Giải phương trình:

x + π/6 = π/2 + 2kπ, với k ∈ Z
=> x = (π/2 - π/6) + 2kπ = π/3 + 2kπ

Xác định k để x nằm trong [-10π; 10π]:

- Tính giá trị k:

x = π/3 + 2kπ
-10π ≤ π/3 + 2kπ ≤ 10π
=> -10π - π/3 ≤ 2kπ ≤ 10π - π/3
=> -30π/3 - π/3 ≤ 2kπ ≤ 30π/3 - π/3
=> -31π/3 ≤ 2kπ ≤ 29π/3

Chia cả chiều cho 2π:

-31/6 ≤ k ≤ 29/6.

K = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 => có 10 giá trị của k thoả mãn.

Vậy số nghiệm thuộc đoạn [-10π; 10π] của phương trình sin(x + π/6) = 1 là 10.

Câu 21. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (-10π; 10π) của phương trình tan(4x - π/2) = 0:

Giải phương trình:

4x - π/2 = kπ, với k ∈ Z
=> 4x = kπ + π/2
=> x = (kπ + π/2) / 4
=> x = kπ/4 + π/8.

Xác định k để x nằm trong (-10π; 10π):

-10π < kπ/4 + π/8 < 10π.

Tính khoảng cho k:

-10π - π/8 < kπ/4 < 10π - π/8
-80π/8 - π/8 < kπ/4 < 80π/8 - π/8
-81π/8 < kπ/4 < 79π/8.

Chia cho π/4:

-81/2 < k < 79/2.

K = -40, -39, ..., 39 => có 80 giá trị của k thoả mãn.

Vậy số nghiệm thuộc khoảng (-10π; 10π) của phương trình tan(4x - π/2) = 0 là 80.