Tìm giá trị nhỏ nhất C = | x - 2024 | + | x - 2025 | D = | x - 2 | + | x - 4 | + | x - 6 | + | x - 8 |

Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức C và D, chúng ta cần phân tích từng biểu thức một.

Đầu tiên, xem xét biểu thức C:
C = | x - 2024 | + | x - 2025 |

Biểu thức C là tổng của hai giá trị tuyệt đối. Để tìm giá trị nhỏ nhất của C, chúng ta cần xác định điểm mà tại đó hai giá trị tuyệt đối này bằng nhau.

Hai giá trị tuyệt đối này sẽ bằng nhau khi x nằm giữa 2024 và 2025, cụ thể tại x = 2024.5 ( tức là điểm giữa ). Tại điểm này, each phần tử sẽ bằng nhau và có thể tính như sau:
C(2024.5) = |2024.5 - 2024| + |2024.5 - 2025| = |0.5| + |-0.5| = 0.5 + 0.5 = 1.

Ngoài ra, nếu x nhỏ hơn 2024, giá trị C sẽ tăng khi x tăng về 2024; và nếu x lớn hơn 2025, giá trị C cũng tăng khi x giảm về 2025. Do đó, giá trị nhỏ nhất của C là 1 và đạt được tại x = 2024.5.

Tiếp theo, chúng ta xem xét biểu thức D:
D = | x - 2 | + | x - 4 | + | x - 6 | + | x - 8 |

Tương tự, biểu thức D cũng là tổng của bốn giá trị tuyệt đối, biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng giá trị trung bình của các số trong biểu thức, tức là:

(2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5.

Tại x = 5, chúng ta tính D:
D(5) = |5 - 2| + |5 - 4| + |5 - 6| + |5 - 8| = 3 + 1 + 1 + 3 = 8.

Nếu x nhỏ hơn 2 hoặc lớn hơn 8, tổng các giá trị tuyệt đối sẽ tăng lên bởi vì chúng ta sẽ trở xa khỏi các điểm 2, 4, 6, và 8.

Điều này có nghĩa là D sẽ có mức tối thiểu là 8 tại x = 5.

Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của C là 1 tại x = 2024.5.
- Giá trị nhỏ nhất của D là 8 tại x = 5.