Tìm giá trị nhỏ nhất B = | x - 5 |  + | x - 7 |

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = |x - 5| + |x - 7|, chúng ta cần phân tích các điểm mà tại đó biểu thức này có thể thay đổi. Biểu thức chứa hai giá trị tuyệt đối, vì vậy có ba khoảng mà chúng ta cần xem xét:

1. x < 5
2. 5 ≤ x < 7
3. x ≥ 7

Chúng ta sẽ tính giá trị của B trong từng khoảng này.

1. Khi x < 5:
Ở khoảng này, cả hai biểu thức trong giá trị tuyệt đối đều âm:
B = |x - 5| + |x - 7| = (5 - x) + (7 - x) = 12 - 2x.

2. Khi 5 ≤ x < 7:
Ở khoảng này, x - 5 dương và x - 7 âm, vì vậy:
B = |x - 5| + |x - 7| = (x - 5) + (7 - x) = 2.

3. Khi x ≥ 7:
Ở khoảng này, cả hai biểu thức trong giá trị tuyệt đối đều dương:
B = |x - 5| + |x - 7| = (x - 5) + (x - 7) = 2x - 12.

Tiếp theo, chúng ta hãy xem xét giá trị B trong từng khoảng này:

- Ở khoảng x < 5, B = 12 - 2x là một hàm số giảm dần. Khi x tiến đến 5 từ bên trái, B sẽ tiến đến 2.
- Ở khoảng 5 ≤ x < 7, B luôn bằng 2, đây là giá trị không đổi.
- Ở khoảng x ≥ 7, B = 2x - 12 là một hàm số tăng dần. Khi x = 7, B = 2.

Từ phân tích trên, chúng ta thấy rằng giá trị B đạt giá trị nhỏ nhất là 2 và giá trị này xảy ra khi x nằm trong khoảng từ 5 đến 7 (bao gồm cả hai mốc này).

Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của B là 2.