Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm a. Chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn b. Tính bán kính của đường tròn đó

a. Để chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn, ta có thể dùng tính chất của tam giác vuông và đường tròn. Trong một tam giác vuông, ngũ giác chéo (đường kính) của đường tròn đi qua tam giác vuông là cạnh huyền.

Xét tam giác ABC vuông tại A, với AB = 5 cm và AC = 12 cm. Theo định lý Pythagore, cạnh huyền BC có thể được tính như sau:

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
=> BC = √169 = 13 cm.

Theo định lý về đường tròn, trung điểm của cạnh huyền BC sẽ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bởi vì A là đỉnh của tam giác vuông, nên A, B, C sẽ nằm trên một đường tròn với đường kính là BC. Do đó, ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn.

b. Để tính bán kính của đường tròn đó, chúng ta sẽ lấy nửa chiều dài của cạnh huyền BC:

R = (BC / 2) = (13 cm / 2) = 6.5 cm.

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6.5 cm.