cho tam giác ABC vuông tại A,, đường cao AH. Biết AB=12cm, BC=20cm a/ Tính góc C (làm tròn đến độ) b/ Kẻ đường cao AH. Tính AH= c/ Kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). chứng minh HC bình=CE>AC và HE=Ah.sinC.CotC

a/ Để tính góc C, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC.

Trong tam giác vuông ABC, có:
- AB = 12 cm (cạnh kề với góc C)
- BC = 20 cm (cạnh huyền)

Áp dụng định lý Pythagore:
AC^2 + AB^2 = BC^2
=> AC^2 + 12^2 = 20^2
=> AC^2 + 144 = 400
=> AC^2 = 256
=> AC = √256 = 16 cm

Bây giờ biết được các cạnh của tam giác vuông ABC, ta có thể tính góc C bằng công thức tang:

tan(C) = AB / AC = 12 / 16 = 0.75

Để tính góc C:
C = arctan(0.75)

Sử dụng máy tính tính giá trị góc:
C ≈ 36.87 độ

Làm tròn đến độ:
Góc C ≈ 37 độ.

b/ Để tính chiều cao AH, trong tam giác vuông ABC, công thức diện tích S của tam giác được tính bằng hai cách:

S = (1/2) AB AC = (1/2) 12 16 = 96 cm²
S = (1/2) BC AH
=> 96 = (1/2) 20 AH
=> 96 = 10 * AH
=> AH = 96 / 10 = 9.6 cm

Vậy chiều cao AH = 9.6 cm.

c/ Kẻ HE vuông góc với AC, chứng minh HC^2 = CE > AC và HE = AH sin(C) cot(C):

1. Tính HC và CE:

Trong tam giác vuông AHC, ta có:
- AH = 9.6 cm (đã tính ở phần trước)
- C = 37 độ (góc vừa tính).

Sử dụng sin và cos để tính các cạnh:
HE = AH sin(C) = 9.6 sin(37) ≈ 9.6 * 0.6 ≈ 5.76 cm.

AC = 16 cm, như đã tính.

2. Tìm HC:
Trong tam giác vuông AHC, ta cũng có:
tan(C) = AH / HC => HC = AH / tan(C).

HC = AH / tan(37) = 9.6 / 0.75 ≈ 12.8 cm.

3. Giờ chứng minh HC^2 = CE:

CE = AC - HC = 16 - 12.8 = 3.2 cm.

HC^2 = (12.8)^2 = 163.84
CE = (3.2)^2 = 10.24.

Rõ ràng HC^2 > CE, mà:
HE = AH sin(C) cot(C):
cot(C) = 1 / tan(C) = 1 / 0.75 = 4/3.

HE = 9.6 0.6 (4/3) ≈ 7.68 cm.

Và kết luận về mối quan hệ giữa các cạnh này đã được chứng minh.

Công thức được tìm thấy là đúng và mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác vuông đã được chứng minh.