Có bao nhiêu cách chọn 5 tờ tiền từ một két đựng tiền gồm những tờ 1000đ, 2000đ, 5000đ, 10.000đ, 20.000đ, 50.000đ, 100.000đ. Giả sử thứ tự mà các tờ tiền được chọn là không quan trọng, các tờ tiền cùng loại là không phân biệt và mỗi loại có

Để giải bài toán này, ta cần tìm số cách chọn 5 tờ tiền từ 7 loại tờ tiền khác nhau: 1000đ, 2000đ, 5000đ, 10000đ, 20000đ, 50000đ, và 100000đ.

Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp với điều kiện mỗi loại tiền có ít nhất 5 tờ, nghĩa là chúng ta có thể chọn nhiều tờ tiền của cùng một loại. Ta có thể nhìn nhận bài toán này như việc phân phối 5 đồng tiền vào 7 loại tiền khác nhau.

Giả sử:
- x1: số tờ 1000đ chọn được
- x2: số tờ 2000đ chọn được
- x3: số tờ 5000đ chọn được
- x4: số tờ 10000đ chọn được
- x5: số tờ 20000đ chọn được
- x6: số tờ 50000đ chọn được
- x7: số tờ 100000đ chọn được

Chúng ta cần giải phương trình:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 5

với điều kiện x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 ≥ 0.

Đây là bài toán "phân phối n vật (n=5) vào k ngăn (k=7)", và nó có thể được giải bằng công thức tổ hợp sau:

C(n+k-1, k-1)

Trong đó:
- n là số lượng đồ vật (ở đây n=5)
- k là số ngăn (ở đây k=7)

Áp dụng công thức, ta có:

C(5+7-1, 7-1) = C(11, 6)

C(11, 6) = 11! / (6! (11-6)!) = 11! / (6! 5!) = (11 × 10 × 9 × 8) / (4 × 3 × 2 × 1) = 462.

Vậy, có tổng cộng 462 cách chọn 5 tờ tiền từ 7 loại khác nhau.