Tìm x thuộc Z đẻ biểu thức E=$frac{x-2}{√x-3}$ thuộc Z

Tìm x thuộc Z đẻ biểu thức E=$\frac{x-2}{√x-3}$ thuộc Z
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Xét biểu thức E = (x - 2) / (√x - 3). Để E thuộc Z, tức là E phải là một số nguyên, ta cần phân tích điều kiện để điều này xảy ra.

1. Điều kiện xác định: Đầu tiên, chúng ta cần điều kiện để biểu thức này được xác định. Cụ thể, mẫu (√x - 3) không được bằng 0, tức là √x ≠ 3, từ đó suy ra x ≠ 9. Hơn nữa, vì có √x trong biểu thức, nên x phải lớn hơn hoặc bằng 0 (x ≥ 0).

2. Tính giá trị nguyên: Để E thuộc Z, điều kiện là (x - 2) / (√x - 3) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là (x - 2) phải chia hết cho (√x - 3).

Để tìm các giá trị x, ta sẽ thay thế một số các giá trị tự nhiên của x vào biểu thức.

- Giá trị x = 0:
E = (0 - 2) / (√0 - 3) = -2 / -3 = 2/3 (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 1:
E = (1 - 2) / (√1 - 3) = -1 / (1 - 3) = -1 / -2 = 1/2 (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 2:
E = (2 - 2) / (√2 - 3) = 0 / (√2 - 3) = 0 (là số nguyên)

- Giá trị x = 3:
E = (3 - 2) / (√3 - 3) = 1 / (√3 - 3) (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 4:
E = (4 - 2) / (√4 - 3) = 2 / (2 - 3) = 2 / -1 = -2 (là số nguyên)

- Giá trị x = 5:
E = (5 - 2) / (√5 - 3) = 3 / (√5 - 3) (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 6:
E = (6 - 2) / (√6 - 3) = 4 / (√6 - 3) (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 7:
E = (7 - 2) / (√7 - 3) = 5 / (√7 - 3) (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 8:
E = (8 - 2) / (√8 - 3) = 6 / (√8 - 3) (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 9:
Như đã xác định ở bước đầu, x = 9 không hợp lệ.

- Giá trị x = 10:
E = (10 - 2) / (√10 - 3) = 8 / (√10 - 3) (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 11:
E = (11 - 2) / (√11 - 3) = 9 / (√11 - 3) (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 12:
E = (12 - 2) / (√12 - 3) = 10 / (√12 - 3) (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 13:
E = (13 - 2) / (√13 - 3) = 11 / (√13 - 3) (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 14:
E = (14 - 2) / (√14 - 3) = 12 / (√14 - 3) (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 15:
E = (15 - 2) / (√15 - 3) = 13 / (√15 - 3) (không phải số nguyên)

- Giá trị x = 16:
E = (16 - 2) / (√16 - 3) = 14 / (4 - 3) = 14 (là số nguyên)

- Giá trị x = 25:
E = (25 - 2) / (√25 - 3) = 23 / (5 - 3) = 11.5 (không phải số nguyên)

Từ phân tích trên, các giá trị của x mà biểu thức E thuộc Z là x = 2 và x = 16.

Kết luận: x thuộc Z sao cho E thuộc Z là x = 2 và x = 16.
Đăng phản hồi