Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức thành nhân tử cho bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Bài toán d)

Đầu tiên, chúng ta có:

\( \frac{x^6}{64} + \frac{3x^1y}{16} + \frac{3x^2y}{4} + y^3 \)

Để dễ dàng phân tích, ta sẽ đồng nhất mẫu số cho tất cả các hạng tử. Mẫu số chung nhỏ nhất là 64, nên ta có:

1. \( \frac{x^6}{64} \) giữ nguyên.
2. \( \frac{3x^1y}{16} = \frac{3 \cdot 4x^1y}{64} = \frac{12x^1y}{64} \)
3. \( \frac{3x^2y}{4} = \frac{3 \cdot 16x^2y}{64} = \frac{48x^2y}{64} \)
4. \( y^3 = \frac{64y^3}{64} \)

Kết quả là:

\[
\frac{x^6 + 12xy + 48x^2y + 64y^3}{64}
\]

Giờ ta có biểu thức trong tử là:

\( x^6 + 48x^2y + 12xy + 64y^3 \)

Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại với nhau:

\(
x^6 + 12xy + 48x^2y + 64y^3 = x^6 + 48x^2y + 12xy + 64y^3
\)

Sử dụng phân tích nguồn gốc, chúng ta có thể tìm được yếu tố chính:

Bây giờ, ta có thể thử đưa về dạng bậc thấp hơn. Tạo thành hai nhóm:

\( (x^6 + 12xy) + (48x^2y + 64y^3) \)

Ta có thể dễ dàng phân tích ra thành nhân tử:

1. Của nhóm đầu:
\( x^6 + 12xy = x(x^5 + 12y) \)

2. Của nhóm hai:
\( 48x^2y + 64y^3 = 16y(3x^2 + 4y^2) \)

Sát lại chính xác chúng tôi có thể khẳng định nổi bật rằng đó là xa và ánh xiết. Có thể phân tích rằng nó lại là \( (x^3 + 4y^3)(x^3) = (x + 4y)(x^5 + 12y) \) và cuối cùng.

Vậy toàn bộ bất phương trình được phân tích sẽ là:

\[
\frac{(x + 4y)(x^5 + 12y)}{64}
\]

Bài toán 9)

Đối với bài thứ 9, phép phân tích thành nhân tử cho 1221x³ - 363x² + 331y - 1.

Bài này đòi hỏi phải chú ý đến các hệ số:

1. Phân tích 1221 → 3 * 407
2. Phân tích 363 → 3 * 121
3. Phân tích 331 → là số nguyên tố.

Đặt đa thức lại:

\[
3(407x^3 - 121x^2 + \frac{331y - 1}{3})
\]

Đó sẽ giúp giảm bớt mọi vấn đề mà chúng ta sẽ gặp và có thể áp dụng các phương pháp khác giúp để đưa nó về dạng thái học hơn.

Tuy nhiên, để phân tích sâu hơn có thể áp dụng các thuật toán khác biệt và các công thức giúp độ phân tích nhanh hơn.

Vấn đề chính là dời chuyển các hệ số sao cho phù hợp với từng phần tham chiếu và theo công thức. Như bản chất bất kiện cuốn đã mô tả.