Phân tích đa thức thành nhân tử

b) \(x^3 - 1000y^3\)

Đây là hiệu của hai lập phương. Ta có công thức:
\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]
Với \(a = x\) và \(b = 10y\) (vì \(1000 = (10y)^3\)), ta có:
\[x^3 - (10y)^3 = (x - 10y)(x^2 + 10xy + (10y)^2)\]
\[= (x - 10y)(x^2 + 10xy + 100y^2)\]

d) \(x^3y^3 + 343\)

Đây là tổng của hai lập phương. Ta có công thức:
\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]
Với \(a = xy\) và \(b = 7\) (vì \(343 = 7^3\)), ta có:
\[(xy)^3 + 7^3 = (xy + 7)((xy)^2 - xy \cdot 7 + 7^2)\]
\[= (xy + 7)(x^2y^2 - 7xy + 49)\]

f) \(x^6 - y^6\)

Đây là hiệu của hai lỹ thừa bậc chẵn. Ta có công thức:
\[a^6 - b^6 = (a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4)\]
Với \(a = x^3\) và \(b = y^3\):
\[(x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3)\]
Phân tích thêm \(x^3 - y^3\) theo công thức:
\[x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\]
Tương tự cho \(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)\), dẫn đến:
\[= (x^3 - y^3)(x^3 + y^3) = (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2)\]

h) \((x + 7)^3 - (x + 3)^3\)

Sử dụng công thức hiệu của hai lập phương:
\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]
Với \(a = x + 7\) và \(b = x + 3\), ta có:
\[= ((x + 7) - (x + 3))(((x + 7)^2) + (x + 7)(x + 3) + (x + 3)^2)\]
\[= (4)((x + 7)^2 + (x + 7)(x + 3) + (x + 3)^2)\]
Tính toán từng phần sẽ cho ra kết quả cuối cùng.