Giúp mình với ạ gấp nhé

Để tìm các giá trị nguyên của x cho biểu thức

\[ N = \frac{3x^2 - 4x + 1}{x - 2} \]

có giá trị nguyên, chúng ta cần xác định điều kiện để biểu thức này cho ra kết quả là một số nguyên.

Bước 1: Đặt điều kiện

Biểu thức N chỉ định một giá trị nguyên khi biểu thức \( 3x^2 - 4x + 1 \) chia hết cho \( x - 2 \). Nghĩa là ta cần kiểm tra dưới điều kiện chia hết.

Bước 2: Phân tích \( 3x^2 - 4x + 1 \)

Để xác định khi nào \( 3x^2 - 4x + 1 \) chia hết cho \( x - 2 \), chúng ta có thể dùng quy tắc chia đa thức.

Bước 3: Sử dụng định lý phần dư

Sử dụng định lý phần dư, ta thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( 3x^2 - 4x + 1 \):

\[ 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 3(4) - 8 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5. \]

Biểu thức này không bằng 0, điều này có nghĩa là \( x - 2 \) không chia hết cho \( 3x^2 - 4x + 1 \).

Bước 4: Thực hiện phép chia

Ta có thể thực hiện phép chia đa thức để xác định phần thương và phần dư của \( 3x^2 - 4x + 1 \) chia cho \( x - 2 \):

1. Chia \( 3x^2 \) cho \( x \) ta được \( 3x \).
2. Nhân \( 3x \) với \( x - 2 \) ta có \( 3x^2 - 6x \).
3. Lấy \( (3x^2 - 4x + 1) - (3x^2 - 6x) = 2x + 1 \).
4. Tiếp tục chia phần dư \( 2x + 1 \) cho \( x - 2 \):
- Chia \( 2x \) cho \( x \) ta được \( 2 \).
- Nhân \( 2 \) với \( x - 2 \) ta có \( 2x - 4 \).
- Lấy \( (2x + 1) - (2x - 4) = 5 \).

Vậy ta có:

\[ N = 3x + 2 + \frac{5}{x - 2}. \]

Bước 5: Tìm điều kiện để \( N \) nguyên

Để N nguyên, \( \frac{5}{x - 2} \) phải là nguyên, điều này có nghĩa là \( x - 2 \) phải là một ước của 5. Các ước của 5 là: ±1, ±5.

Do đó, giá trị \( x - 2 \) có thể là:

- 1: \( x - 2 = 1 \Rightarrow x = 3 \)
- -1: \( x - 2 = -1 \Rightarrow x = 1 \)
- 5: \( x - 2 = 5 \Rightarrow x = 7 \)
- -5: \( x - 2 = -5 \Rightarrow x = -3 \)

Kết luận

Các giá trị nguyên của x để biểu thức N có giá trị nguyên là:

\[ x = 3, 1, 7, -3. \]