Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với BD tại H và K .Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình bình hành và các điểm về hình học trong tứ giác.

1. Định nghĩa của hình bình hành: Một tứ giác được gọi là hình bình hành nếu như hai cặp cạnh đối diện của nó song song và bằng nhau.

2. Các yếu tố đã cho:
- Hình bình hành ABCD, với A, B, C, D là các đỉnh của hình.
- Đường chéo BD.
- Các đường thẳng AH và CK vuông góc với BD tại H và K, nghĩa là AH ⊥ BD và CK ⊥ BD.

3. Tính song song:
- Vì AH và CK đều vuông góc với đường chéo BD, nên chúng song song với nhau. Tức là: AH // CK.

4. Tính bằng nhau:
- Xét tam giác ABH và CDK:
- Vì AB // CD (đặc điểm của hình bình hành), đồng thời AH ⊥ BD và CK ⊥ BD, nên hai tam giác ABH và CDK có góc tương ứng tại H và K đều bằng nhau.
- Hơn nữa, hai tam giác này cũng có cạnh AH = CK (đối xứng qua đường chéo BD).

5. Kết luận:
- Từ các yếu tố trên, chúng ta có:
- AH // CK (hai cạnh song song).
- AH = CK (hai cạnh bằng nhau).
- Do đó, theo định nghĩa hình bình hành, chúng ta có thể khẳng định rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.

Vậy tứ giác AHCK là hình bình hành vì nó có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song với nhau.