PHAN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.Câu 1. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm phương trình quỹ đạo của quả bóng dựa trên các điểm đã cho. Theo đề bài, quỹ đạo của quả bóng là một hàm bậc 2, có thể được biểu diễn dưới dạng:

h(t) = at^2 + bt + c

Trong đó:
- h(t) là độ cao của quả bóng sau t giây.
- a, b, c là các hệ số của phương trình.
- c = 2,4 (độ cao ban đầu khi t = 0).

Chúng ta có các điểm sau:
1. h(0) = 2,4 (khi t = 0, h = 2,4m)
2. h(1) = 10,2 (sau 1 giây, h = 10,2m)
3. h(2) = 8,5 (sau 2 giây, h = 8,5m)

Dựa vào các điểm này, chúng ta có hệ phương trình:

1. Từ h(0) = 2,4:
2,4 = c => c = 2,4

2. Từ h(1) = 10,2:
10,2 = a(1)^2 + b(1) + 2,4
=> 10,2 = a + b + 2,4
=> a + b = 10,2 - 2,4 = 7,8 → (1)

3. Từ h(2) = 8,5:
8,5 = a(2)^2 + b(2) + 2,4
=> 8,5 = 4a + 2b + 2,4
=> 4a + 2b = 8,5 - 2,4 = 6,1 → (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1):
b = 7,8 - a

Thay vào (2):
4a + 2(7,8 - a) = 6,1
=> 4a + 15,6 - 2a = 6,1
=> 2a = 6,1 - 15,6
=> 2a = -9,5
=> a = -4,75

Thay a = -4,75 vào (1):
b = 7,8 - (-4,75) = 7,8 + 4,75 = 12,55

Vậy phương trình quỹ đạo của quả bóng là:
h(t) = -4,75t^2 + 12,55t + 2,4

Để tìm thời điểm quả bóng chạm đất, chúng ta tìm giá trị t sao cho h(t) = 0:
-4,75t^2 + 12,55t + 2,4 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Ở đây:
a = -4,75, b = 12,55, c = 2,4

Tính b^2 - 4ac:
b^2 = (12,55)^2 = 157,75625
4ac = 4 (-4,75) 2,4 = -45,6

Vậy:
b^2 - 4ac = 157,75625 + 45,6 = 203,35625

Căn bậc hai:
√(b^2 - 4ac) = √203,35625 ≈ 14,26

Áp dụng vào công thức:
t = (−12,55 ± 14,26) / (2 * -4,75)

Tính cả hai trường hợp:
1. t1 = (−12,55 + 14,26) / (-9,5) ≈ 0,18 s (không hợp lý, không tính)
2. t2 = (−12,55 - 14,26) / (-9,5) ≈ 2,78 s

Do đó, thời gian để quả bóng chạm đất là khoảng 2,78 giây.