Phân tích đa thức thành nhân tử  $ extit{ab}$ + $ extit{bc}$ + $ extit{ca}$ $ ext{= 0}$ HẾT.

Để phân tích đa thức \( ab + bc + ca = 0 \) thành nhân tử, trước tiên ta sẽ sắp xếp lại đa thức này.

Chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại:

1. Nhóm \( ab \) và \( ac \):
\[
ab + ac = a(b + c)
\]

2. Thêm vào hạng tử \( bc \):
\[
a(b + c) + bc = 0
\]

Dễ dàng thấy rằng không thể phân tích thêm nữa bằng cách nhóm, nhưng chúng ta có thể tiếp tục làm rõ điều kiện nào cho phương trình này. Từ phương trình \( ab + bc + ca = 0 \), chúng ta có thể viết lại như sau:

\[
ab + ac + bc = 0
\]

Phân tích câu hỏi này, ta có thể đặt điều kiện rằng:

Nếu \( a + b + c = 0 \), thì một trong các hạng tử sẽ bằng không. Điều này sẽ cung cấp giá trị cho một trong các biến.

Chúng ta có thể viết:

\[
ab + ac + bc = 0 \Rightarrow c = -a - b
\]

Điều này cho thấy rằng mọi sự kết hợp giữa \( a, b, \) và \( c \) đều có thể đưa về dạng \( c = -a - b \).

Do đó, kết quả cuối cùng cho đa thức \( ab + bc + ca = 0 \) có thể được phân tích theo yếu tố là:

\[
ab + bc + ca = (a + b + c)(\text{hạng tử khác})
\]

Như vậy, đa thức này sẽ có nhân tử là \( a + b + c \).