cho số thực m < 0 và hai tập hợp A=(-∞;9m), B=(4/m;+∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A ∩ B ≠ rỗng

Để tìm các giá trị thực của tham số m để A ∩ B ≠ rỗng, chúng ta trước tiên cần xác định các tập hợp A và B dựa vào điều kiện của m.

1. Tập hợp A được xác định là A = (-∞; 9m). Từ điều này, ta hiểu rằng tập A gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 9m.

2. Tập hợp B được xác định là B = (4/m; +∞). Từ đó, chúng ta suy ra rằng tập B gồm tất cả các số thực lớn hơn 4/m.

Để A ∩ B không rỗng, nghĩa là phải tồn tại ít nhất một số thực x sao cho x thuộc cả A và B. Do đó, ta cần thỏa mãn:

x < 9m và x > 4/m

Điều này kéo theo:

4/m < 9m

Chúng ta sẽ giải bất phương trình này. Đầu tiên, cần nhân cả hai vế với m (chú ý rằng m < 0, nên điều này sẽ đảo ngược chiều bất phương trình):

4 < 9m^2

Bây giờ, ta có:

9m^2 > 4

Chia cả hai vế cho 9 (vì 9 > 0, không làm thay đổi chiều bất phương trình):

m^2 > 4/9

Lấy căn bậc hai ở hai bên, ta có hai trường hợp:

m > 2/3 hoặc m < -2/3.

Tuy nhiên, do điều kiện m < 0, nên ta chỉ lấy trường hợp:

m < -2/3.

Vậy, tất cả các giá trị thực của m để A ∩ B ≠ rỗng là: m < -2/3.