giuppppppppppppp vsssssssssss

Để giải bài toán đã cho, ta xem xét từng phần:

a) Giải phương trình (1) với m = 2:

Phương trình trở thành:
\[ x^2 + 2(2-1)x + 2^2 - 3 = 0 \]
Điều này giản lược thành:
\[ x^2 + 2(1)x + 4 - 3 = 0 \]
\[ x^2 + 2x + 1 = 0 \]
Phương trình này có thể viết lại là:
\[ (x + 1)^2 = 0 \]
Do đó, nghiệm của phương trình là:
\[ x_1 = -1 \] và \( x_2 = -1 \) (nghiệm kép).

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 52 \):

Đầu tiên, biết rằng công thức tổng và tích nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \) là:
- Tổng nghiệm \( S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
- Tích nghiệm \( P = x_1 x_2 = \frac{c}{a} \).

Đối với phương trình này:
- \( a = 1 \)
- \( b = 2(m-1) \)
- \( c = m^2 - 3 \)

Ta có:
\[ S = -2(m-1) \]
\[ P = m^2 - 3 \]

Sử dụng công thức tính \( x_1^2 + x_2^2 = S^2 - 2P \):
\[ x_1^2 + x_2^2 = (-2(m-1))^2 - 2(m^2 - 3) \]

Thiết lập phương trình:
\[ 52 = 4(m-1)^2 - 2(m^2 - 3) \]

Giải phương trình này:
\[ 52 = 4(m^2 - 2m + 1) - 2m^2 + 6 \]
\[ 52 = 4m^2 - 8m + 4 - 2m^2 + 6 \]
\[ 52 = 2m^2 - 8m + 10 \]

Sắp xếp lại:
\[ 2m^2 - 8m - 42 = 0 \]
Chia cả phương trình cho 2:
\[ m^2 - 4m - 21 = 0 \]

Giải phương trình này bằng cách tìm nghiệm:
\[ m = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1} \]
\[ m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} \]
\[ m = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2} \]
\[ m = \frac{4 \pm 10}{2} \]

Có hai nghiệm:
\[ m_1 = \frac{14}{2} = 7 \]
\[ m_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

Vậy giá trị của \( m \) là \( m = 7 \) hoặc \( m = -3 \) để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài.