Một trường có 13 câu lạc bộ (CLB), trong đó 3 CLB được các bạn học sinh yêu thích nhất là CLB báo chí truyền thông, CLB Heli và CLB văn nghệ. Giả sử tổng số bạn tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ này là 100

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc hợp lý trong lý thuyết tập hợp. Đầu tiên, ta ký hiệu:

- A: Tập hợp các bạn tham gia CLB báo chí truyền thông.
- B: Tập hợp các bạn tham gia CLB Heli.
- C: Tập hợp các bạn tham gia CLB văn nghệ.

Theo dữ liệu được cho, ta có:

- |A| = 46 (số bạn tham gia CLB báo chí truyền thông)
- |B| = 34 (số bạn tham gia CLB Heli)
- |C| = 30 (số bạn chỉ tham gia CLB văn nghệ)
- Tổng số bạn tham gia ít nhất một trong ba CLB = 100

Như vậy, |C| cũng có thể được chia nhỏ thành các nhóm khác nhau, bao gồm những bạn chỉ tham gia CLB văn nghệ và những bạn tham gia văn nghệ và các CLB khác.

1) Có bao nhiêu bạn tham gia cả ba CLB nói trên?

Gọi x là số bạn tham gia cả ba CLB. Khi đó:

|A| = 46
|B| = 34
|C| = 30 (trong đó bao gồm x)

Áp dụng công thức của nguyên lý tập hợp (cả ba tổ hợp):

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Trong đó sẽ có x = |A ∩ B ∩ C|. Chúng ta cần thống kê số bạn tham gia các tập hợp.

Giả sử:

- a: số bạn tham gia chỉ CLB báo chí truyền thông
- b: số bạn tham gia chỉ CLB Heli
- c: số bạn tham gia cả CLB báo chí và Heli nhưng không tham gia văn nghệ.

Ta sẽ có:

- a + c + x = 46
- b + c + x = 34
- Chỉ có 30 bạn tham gia văn nghệ (hứa rằng không có bạn nào tham gia CLB văn nghệ và các CLB khác).

Tạm thời chúng ta giả định là không có bạn nào tham gia cả hai CLB báo chí và Heli và văn nghệ.

2) Có bao nhiêu bạn tham gia CLB báo chí hoặc truyền thông?

Số bạn tham gia CLB báo chí truyền thông được tính bằng cách:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

Tuy nhiên, để tính, ta cần biết số của |A ∩ B| mà chưa chắc chắn được.

3) Có bao nhiêu bạn tham gia cả hai CLB báo chí truyền thông và Heli?

Gọi y là số bạn tham gia cả hai CLB báo chí truyền thông và Heli. Ta sẽ có:

|A ∩ B| = y + x.

4) Có bao nhiêu bạn chỉ tham gia một trong ba CLB nói trên?

Để tính số bạn chỉ tham gia một trong các CLB này, ta cần lấy tổng số bạn tham gia ba CLB và trừ cho số bạn tham gia đồng thời các CLB. Cụ thể:

- Tổng số bạn tham gia ít nhất một CLB = |A| + |B| + |C| - (số bạn tham gia hai CLB) - (số bạn tham gia ba CLB).

Nhưng do số người tham gia giữa các CLB không được cung cấp rõ ràng, việc tính toán sẽ phải kết hợp một cách chi tiết hơn. Nếu biết chính xác các giá trị cụ thể cho |A ∩ B|, |A ∩ C| và |B ∩ C|, công việc tính toán sẽ dễ dàng hơn. Tuy nhiên, với những ẩn số hiện có và giả định trên, chúng ta không thể tính được đúng giá trị một cách chính xác cho từng phần theo yêu cầu.

Nếu có các giá trị cụ thể hơn cho số liệu về số bạn tham gia hai CLB hoặc ba CLB, có thể tiếp tục tính toán theo từng mục.