Cho H= 2 mũ 2024 - 2 mũ 2023 - 2 mũ 2022 - ....- 2 - 1.Tính 2024 H

Để tính giá trị của H, trước hết ta cần phân tích biểu thức H:

H = 2^2024 - 2^2023 - 2^2022 - ... - 2^1 - 1.

Đây là một chuỗi số hạng, và ta có thể nhận thấy rằng những số hạng trong biểu thức này là các số mũ của 2, bắt đầu từ 2^2024 cho đến 2^1, cộng thêm 1.

Chúng ta có thể nhóm các số hạng này để tính toán dễ hơn. Từ 2^2024 đến 2^1, có tổng cộng 2024 số hạng, và nếu chúng ta tính tổng của chuỗi số hạng này, ta sẽ có:

Tổng = 2^2024 + 2^2023 + 2^2022 + ... + 2^1.

Tổng của một chuỗi số mũ có dạng như trên có thể được tính bằng công thức tổng của một cấp số nhân. Cụ thể, nếu ta lấy số hạng đầu tiên là a = 2^1 = 2 và số hạng cuối cùng là l = 2^2024, với r = 2:

Tổng = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Với n là số hạng trong chuỗi, ta có:

n = 2024 - 1 + 1 = 2024.

Áp dụng vào công thức:

Tổng = 2 * ((2^2024 - 1) / (2 - 1))
= 2 * (2^2024 - 1)
= 2^2025 - 2.

Bây giờ, quay lại tính giá trị của H:

H = 2^2024 - 2^2023 - (2^2025 - 2)
= 2^2024 - 2^2023 - 2^2025 + 2
= 2^2024 - 2^2024 + 2
= 2.

Vậy H = 2.