x - 5căn(8x) + 8 gtnn

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x - 5√(8x) + 8, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định miền xác định: Hàm số này có chứa căn bậc hai, vì vậy điều kiện để căn bậc hai tồn tại là 8x ≥ 0, hay x ≥ 0. Vậy miền xác định của hàm số là [0, +∞).

2. Tìm đạo hàm: Ta tính đạo hàm của hàm số f(x) = x - 5√(8x) + 8.
Đạo hàm của hàm số sẽ là:
f'(x) = 1 - 5 (1/2) (8/x)^(1/2) * (8/x^2) = 1 - (20/√(8x))

3. Tìm nghiệm của f'(x) = 0:
Đặt f'(x) = 0, ta có:
1 - (20/√(8x)) = 0
⇒ (20/√(8x)) = 1
⇒ √(8x) = 20
⇒ 8x = 400
⇒ x = 50.

4. Xét tính chất của f'(x):
- Khi x < 50, f'(x) > 0 (hàm số tăng).
- Khi x > 50, f'(x) < 0 (hàm số giảm).
Do đó, x = 50 là điểm cực tiểu của hàm số.

5. Tính giá trị tại x = 50:
Thay x = 50 vào hàm số f(x):
f(50) = 50 - 5√(8*50) + 8
= 50 - 5√400 + 8
= 50 - 5*20 + 8
= 50 - 100 + 8
= -42.

6. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - 5√(8x) + 8 là -42, đạt được tại x = 50.