trắc nghiệm vssssssssssss

Câu 7: Phương trình \(x^2 - 3x + 2m = 0\) không có nghiệm khi và chỉ khi discriminant nhỏ hơn 0.

Discriminant của phương trình bậc 2 là:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2m = 9 - 8m \]

Để phương trình không có nghiệm, ta cần:
\[ 9 - 8m < 0 \]
\[ 9 < 8m \]
\[ m > \frac{9}{8} \]

Vậy câu trả lời đúng là C. \(m > \frac{9}{8}\).

---

Câu 8: Phương trình \( (m-1)x^2 + 2(m+1)x + (m-3) = 0\) có nghiệm duy nhất khi discriminant bằng 0.

Tính discriminant:
\[ D = b^2 - 4ac = (2(m+1))^2 - 4(m-1)(m-3) \]
\[ = 4(m+1)^2 - 4(m^2 - 4m + 3) \]
\[ = 4(m^2 + 2m + 1 - m^2 + 4m - 3) \]
\[ = 4(6m - 2) \]
\[ = 24m - 8 \]

Để có nghiệm duy nhất, ta đặt:
\[ 24m - 8 = 0 \]
\[ 24m = 8 \]
\[ m = \frac{1}{3} \]

Vậy câu trả lời đúng là B. \(m = \frac{1}{3}\).

---

Câu 9: Để phương trình \( (m-1)x^2 + 2(m-1)x + (m-3) = 0\) vô nghiệm, ta xét discriminant:
\[ D = (2(m-1))^2 - 4(m-1)(m-3) \]
\[ = 4(m-1)^2 - 4(m^2 - 4m + 3) \]
\[ = 4((m-1)^2 - (m^2 - 4m + 3)) \]

Để phương trình vô nghiệm, cần \(D < 0\). Cần phân tích xem điều này xảy ra khi nào.

Rút gọn có thể cho ra các điều kiện về \(m\) cụ thể để xác định.

---

Câu 10: Phương trình \(x^2 - mx + 1 = 0\) vô nghiệm khi:
\[ D = (-m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 < 0 \]
\[ m^2 - 4 < 0 \]
\[ m^2 < 4 \]
\[ |m| < 2 \]

Vậy câu trả lời đúng là B. \( -2 < m < 2\).

---

Câu 11: Để xét sự tiếp xúc giữa đường thẳng (d): \(y = x + 1\) và đường cong (P): \(y = -\frac{x^2}{2}\), cần tính đạo hàm và tìm điểm tiếp xúc.

Tìm nghiệm của phương trình:
\[ x + 1 = -\frac{x^2}{2} \]

Giải phương trình này và sau đó tính đạo hàm tại các điểm tìm được, kết luận về mối quan hệ giữa (P) và (d).

Kết luận chỉ ra là tiếp xúc, cắt, vuông góc hay không cắt nhau dựa vào giá trị đạo hàm và vị trí giao cắt của chúng.