Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở hai bên bờ sông, bạn An chọn vị trí B ở cùng bở với vị trì A và tiến hành đo các góc BAC và ABC. Biết AB = 60m BAC=82", ABC=52" (hình bên). Hỏi khoảng cách

Để giải bài toán về khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C, ta sẽ sử dụng định lý Sin trong tam giác.

Trước tiên, từ thông tin được cung cấp, chúng ta có các giá trị:
- AB = 60 m
- Góc BAC = 82°
- Góc ABC = 52°

1. Tính góc ACB:
Ta biết rằng tổng ba góc trong một tam giác là 180°. Do đó, ta có thể tính góc ACB như sau:
ACB = 180° - BAC - ABC
ACB = 180° - 82° - 52° = 46°

2. Áp dụng định lý Sin:
Ta có thể thiết lập tỉ số giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin các góc đối diện. Cụ thể, theo định lý Sin:
(AC / sin(ABC)) = (AB / sin(ACB))

Để tìm AC, ta có thể viết lại công thức như sau:
AC = AB * (sin(ABC) / sin(ACB))

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
- AB = 60 m
- ABC = 52° → sin(ABC) = sin(52°)
- ACB = 46° → sin(ACB) = sin(46°)

3. Tính giá trị sin:
Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác, ta có:
sin(52°) ≈ 0.788
sin(46°) ≈ 0.719

4. Tính khoảng cách AC:
AC = 60 * (sin(52°) / sin(46°))
AC = 60 * (0.788 / 0.719)
AC ≈ 60 * 1.095
AC ≈ 65.7 m

Kết quả ta tính được là khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C là khoảng 65.7 mét khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.