cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt đường tròn tâm O tại hai điểm C và D đường thẳng d không đi qua tâm O từ điểm S bất kì thuộc tia CD ,S nằm ngoài đg tròn tâm O kẻ 2 tiếp tuyến

Để chứng minh rằng góc OAH bằng góc OSH, và HS là tia phân giác của góc AHB, ta sẽ dựa vào một số định lý về hình học và tính chất của các đường tròn cùng với các tiếp tuyến.

1. Xác định các yếu tố hình học:
- Đường tròn tâm O bán kính R có hai điểm cắt với đường thẳng d là C và D.
- Hai tiếp tuyến SA và SB được kẻ từ điểm S tới đường tròn, với A và B là các tiếp điểm.
- H là trung điểm của đoạn CD, và eEl là giao điểm của AB với đoạn SC.

2. Tính chất của tiếp tuyến:
- Các tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn đều có độ dài bằng nhau. Do đó, SA = SB.
- Góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp xúc là 90 độ: ∠OAS = 90 độ và ∠OBS = 90 độ.

3. Áp dụng định lý hình học:
- Ta có tam giác OAS và tam giác OBS đều có một cạnh là bán kính (OA và OB) và cạnh còn lại là tiếp tuyến (SA và SB) với các góc ∠OAS và ∠OBS đều bằng 90 độ.
- Theo định lý về tam giác vuông, ta có ∠OAS = ∠OBS = 90 độ.

4. Góc OAH và OSH:
- Góc OAH là góc tạo bởi bán kính OA và đoạn nối OH.
- Góc OSH lại được tạo bởi đoạn nối OS và OH.
- Vì H là trung điểm của CD, nên OH nằm trên đường thẳng nối O và H.
- Ta có ∠OAH = ∠OSH theo tính chất của góc tại điểm H vì cả hai góc đều tạo thành với tia OH. Do đó, chứng minh rằng ∠OAH = ∠OSH là đúng.

5. Tia phân giác:
- Để chứng minh HS là tia phân giác của góc AHB, ta nhận thấy rằng đoạn SA và SB được tiếp xúc với đường tròn tại A và B, và do thế nên đoạn này cắt H tại một điểm chính giữa tạo thành nửa khoảng cách của góc AHB với H nằm trong góc này.
- Do đó, HS chia góc AHB thành hai phần bằng nhau, tức là HS là tia phân giác của góc AHB.

Tóm lại, qua các lập luận và định lý đã trình bày, ta có thể khẳng định được rằng góc OAH bằng góc OSH và HS là tia phân giác của góc AHB khi thực hiện theo các định lý về tính chất của tiếp tuyến, tam giác vuông và góc.