Một con lắn dd tắt dần , sau mỗi chu kì biên độ giảm 2% .Hỏi sau bao nhiêu chu kì ,năng lượng giảm 30%

Để giải bài toán này, trước hết, ta cần hiểu rằng năng lượng của con lắc tắt dần sẽ giảm theo biên độ. Biên độ của con lắc giảm 2% sau mỗi chu kỳ có nghĩa là sau mỗi chu kỳ, biên độ sẽ trở thành 98% của biên độ trước đó.

Gọi A là biên độ ban đầu. Sau n chu kỳ, biên độ A' sẽ được tính như sau:

A' = A * (0.98)^n

Năng lượng (E) của con lắc tỷ lệ với bình phương biên độ:

E = k * A^2

Vì vậy, năng lượng E' sau n chu kỳ sẽ là:

E' = k (A (0.98)^n)^2 = k A^2 (0.98)^(2n)

Để tìm n khi năng lượng giảm 30%, ta có:

E' = E (1 - 0.3) = E 0.7

Thay thế năng lượng vào phương trình:

k A^2 (0.98)^(2n) = k A^2 0.7

Ta có thể rút bỏ k và A^2, vì chúng không đổi:

(0.98)^(2n) = 0.7

Bây giờ, ta sẽ lấy logarit hai vế:

2n * log(0.98) = log(0.7)

Từ đó, ta tìm n:

n = log(0.7) / (2 * log(0.98))

Tính toán giá trị:

log(0.7) ≈ -0.155
log(0.98) ≈ -0.0087

Vậy:

n ≈ -0.155 / (2 * -0.0087) ≈ 8.9

Như vậy, sau khoảng 9 chu kỳ, năng lượng của con lắc sẽ giảm khoảng 30%.