hahhahaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Cho A = (n - 3) / (2n + 1) với n ∈ Z.

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành các bước như sau:

a) Tìm n để A ∈ Z:

Để A là một số nguyên, điều kiện cần thiết là mẫu số phải khác 0 và phép chia (n - 3)/(2n + 1) phải là một số nguyên.

1. Mẫu số không được bằng 0:
2n + 1 ≠ 0
=> 2n ≠ -1
=> n ≠ -1/2 (điều này luôn đúng với n ∈ Z).

2. Ta có điều kiện:
n - 3 ≡ 0 (mod 2n + 1)
Điều này có nghĩa là n - 3 phải chia hết cho 2n + 1.

Ta giải bất phương trình sau:
(n - 3) mod (2n + 1) = 0

Bằng cách khảo sát, ta thấy thực hiện một số giá trị khác nhau của n, từ đó kiểm tra xem điều kiện trên có đạt hay không.

Ví dụ:
- Nếu n = 0 → A = (0 - 3) / (2 * 0 + 1) = -3 (thỏa mãn).
- Nếu n = 1 → A = (1 - 3) / (2 * 1 + 1) = -2/3 (không thỏa mãn).
- Nếu n = 2 → A = (2 - 3) / (2 * 2 + 1) = -1/5 (không thỏa mãn).
- Nếu n = 3 → A = (3 - 3) / (2 * 3 + 1) = 0 (thỏa mãn).

Với các giá trị khác nhau của n ∈ Z, ta sẽ tìm ra được các giá trị mà A là số nguyên.

b) Tính giá trị nhỏ nhất của A:

Sau khi tìm được các giá trị hợp lệ cho n, ta có thể tính giá trị nhỏ nhất của A.

Từ các giá trị tính toán trên, ta dễ dàng thấy giá trị nhỏ nhất xảy ra tại n = 4 hay n = -2, tương ứng với các tính toán cụ thể, điều này cho phép ta xác định rõ hơn các mức tối thiểu của biểu thức A.

Sau khi thử nghiệm nhiều giá trị của n, ta sẽ thấy rằng A sẽ có một giá trị nhỏ nhất xác định rõ, thường là giá trị đầu tiên mà ta đạt được trong quá trình này, tùy thuộc vào miền giá trị của n mà ta đã thử nghiệm, có thể là -3, 0 hay một giá trị nhỏ hơn khác.

Điều quan trọng là tiếp tục thử nghiệm và chắc chắn rằng tất cả các trường hợp có thể mà A không vượt quá giá trị nào sớm hơn.