Tìm số tự nhiên n sao cho 2 ^n-1 và 2 ^ n + 1 là số nguyên tô

Để tìm số tự nhiên n sao cho 2^n - 1 và 2^n + 1 đều là số nguyên tố, chúng ta sẽ xét từng trường hợp khác nhau của n.

1. Xét n = 1:
- 2^1 - 1 = 1 (không phải là số nguyên tố)
- 2^1 + 1 = 3 (số nguyên tố)

Kết quả: Không thỏa mãn.

2. Xét n = 2:
- 2^2 - 1 = 3 (số nguyên tố)
- 2^2 + 1 = 5 (số nguyên tố)

Kết quả: Thỏa mãn.

3. Xét n = 3:
- 2^3 - 1 = 7 (số nguyên tố)
- 2^3 + 1 = 9 (không phải là số nguyên tố)

Kết quả: Không thỏa mãn.

4. Xét n = 4:
- 2^4 - 1 = 15 (không phải là số nguyên tố)
- 2^4 + 1 = 17 (số nguyên tố)

Kết quả: Không thỏa mãn.

5. Xét n = 5:
- 2^5 - 1 = 31 (số nguyên tố)
- 2^5 + 1 = 33 (không phải là số nguyên tố)

Kết quả: Không thỏa mãn.

6. Xét n = 6:
- 2^6 - 1 = 63 (không phải là số nguyên tố)
- 2^6 + 1 = 65 (không phải là số nguyên tố)

Kết quả: Không thỏa mãn.

7. Xét n = 7:
- 2^7 - 1 = 127 (số nguyên tố)
- 2^7 + 1 = 129 (không phải là số nguyên tố)

Kết quả: Không thỏa mãn.

8. Xét n = 8:
- 2^8 - 1 = 255 (không phải là số nguyên tố)
- 2^8 + 1 = 257 (số nguyên tố)

Kết quả: Không thỏa mãn.

Từ các phép thử trên, ta nhận thấy rằng n = 2 là số duy nhất mà 2^n - 1 và 2^n + 1 đều là số nguyên tố.

Kết luận: Số tự nhiên n mà 2^n - 1 và 2^n + 1 đều là số nguyên tố chỉ có n = 2.