Số phần tử của tập hợp A={x thuộc r|(x^2+x)^2=x^2-2x+1}

Trước tiên, ta cần giải phương trình đã cho trong tập hợp A:

\[
(x^2 + x)^2 = x^2 - 2x + 1
\]

Bước đầu tiên là khai triển cả hai vế của phương trình.

1. Khai triển vế trái:

\[
(x^2 + x)^2 = x^4 + 2x^3 + x^2
\]

2. Khai triển vế phải:

\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]

Vậy, ta có phương trình trở thành:

\[
x^4 + 2x^3 + x^2 = (x - 1)^2
\]

3. Biến đổi phương trình này:

Ta có thể viết lại dưới dạng:

\[
x^4 + 2x^3 + x^2 - (x^2 - 2x + 1) = 0
\]

Điều này dẫn đến:

\[
x^4 + 2x^3 + x^2 - x^2 + 2x - 1 = 0
\]

Hay:

\[
x^4 + 2x^3 + 2x - 1 = 0
\]

4. Tìm nghiệm của đa thức:

Để giải tìm nghiệm cho đa thức bậc 4 này, ta có thể thử tìm các nghiệm nguyên bằng phương pháp thử nghiệm giá trị.

Sau khi thử nghiệm các giá trị nguyên như -2, -1, 0, 1, 2... ta tìm thấy nghiệm là x = -1 là một nghiệm.

Giờ dùng phương pháp chia đa thức để tiếp tục tìm nghiệm.

5. Chia đa thức (x + 1) vào x^4 + 2x^3 + 2x - 1:

Ta chia x^4 + 2x^3 + 2x - 1 cho x + 1.

Sử dụng phép chia đa thức, ta có:

\[
x^4 + 2x^3 + 2x - 1 = (x + 1)(x^3 + x^2 + x - 1)
\]

6. Giải tiếp x^3 + x^2 + x - 1 = 0:

Tìm nghiệm cho phương trình này. Một lần nữa ta thử nghiệm với các giá trị nguyên có thể:

- Thử x = 1:
\[
1^3 + 1^2 + 1 - 1 = 1 + 1 + 1 - 1 = 2 \ (không \ phải)
\]

- Thử x = -1:
\[
(-1)^3 + (-1)^2 + (-1) - 1 = -1 + 1 - 1 - 1 = -2 \ (không \ phải)
\]

- Thử x = 0:
\[
0 + 0 + 0 - 1 = -1 \ (không \ phải)
\]

Đến đây, ta dùng định lý dấu để kết luận rằng phương trình x^3 + x^2 + x - 1 có 3 nghiệm.

Tóm lại, từ việc trên, phương trình x^4 + 2x^3 + 2x - 1 = 0 có bốn nghiệm (do bậc 4), bao gồm:

1. Nghiệm x = -1
2. Ba nghiệm còn lại từ phương trình bậc 3.

7. Phần tử của tập hợp A:

Vậy số phần tử của tập hợp A sẽ là 4, bao gồm 1 nghiệm từ bậc 1 và 3 nghiệm từ bậc 3.

Kết luận lại, số phần tử của tập hợp A là 4.